Page 13 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

4. ÖRNEK

F
Şekildeki d doğrusu, C noktasında çembere teğettir.
, BC? ve BD? çembere ait kirişler ve
, AC 5
?
?
C 70° 5 AB 5 ? , AD 5 5
%
B m FCB = 70c
h
^
%
m CBA = 50c dir.
^
h
D
d %
Buna göre m BDA = a değerini derece cinsinden bulunuz.
^
h
A
ÇÖZÜM
Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. F 140°
% $
Bu durumda m BCF = 70 & m BC = 270$ c = 140c bulunur.
c
^
^
h
h
C 70°
Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısı olduğundan B
%
%
$
$
m CBA = 50 & m AC = 100c ve m BDA = a & m AB = 2a
c
^
h
^
h
^
^
h
h
bulunur. Bu durumda D
$
c
m AB = 360 - ] 140 + 100cg 100°
c
^
h
c
c
2a = 360 - 240 = 120 & a = 60c elde edilir. A
c
%
Bu durumda m BDA = a = 60c bulunur.
^
h
A
Sinüs Teoremi
Bir üçgende her kenarın uzunluğu karşısındaki açının sinüs değeri ile R
doğru orantılıdır. Bu oranın değeri, o üçgenin çevrel çemberinin çapı-
na eşittir. Şekil 5.2.7’de R çevrel çemberin yarıçapı ve ABC üçgeninin O C
kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere B
a = b = c = 2 R olur.
sin A sin B sin C
V
V
W
Şekil 5.2.7
İspat Şekil 5.2.8’de ABC üçgeninin çevrel çemberinin A
yarıçapı R olmak üzere çevrel çemberin çapı
AD = 2 R olur.
Çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri
%
%
eşit olduğundan m ABC = m ADCh olur. B O C
^
h
^
%
5 AD? çapını gören ACD nın ölçüsü 90c
&
&
olduğundan ACD dik üçgendir. ACD nde
AC AC b D
sin D = AD = 2 R & sin D = 2 R bulunur. Şekil 5.2.8
V
V
U
V
sin D = sin B olduğundan
b b
U
sin B = 2 R & 2 R = sin B elde edilir. Benzer şekilde
U
c a
V
W
sin C için R2 = ve sin A için R2 = bulunur.
sin C sin A
W
V
a b c
Buna göre R2 = = = eşitliği elde edilir.
sin A sin B sin C
U
V
W
Fen Lisesi Matematik 11 203