Page 8 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE
ÇEMBER VE DAİRE ÇEMBER VE DAİRE

Özellik 3. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin çemberin merkezine olan uzaklıkları
eşittir.

İspat O merkezli çemberde AB = DC olsun. D F
r
OD = OC = OA = OB = olduğundan C
OAB ve ODC üçgenleri K.K.K. eşlik teoremine
göre eş olurlar. O
Buradan eş üçgenlerde, eş kenarlara ait
yükseklikler de eş olduğundan OE = OF olur A E B
(Şekil 5.1.11). Şekil 5.1.11

Özellik 4. Bir çemberdeki farklı iki kirişten merkeze ya- C D
kın olan daha uzundur (Şekil 5.1.12). F
OE 1 OF + AB 2 DC olur. A E B
O

Şekil 5.1.12

3. ÖRNEK

8
A Şekildeki yarıçapı r = cm olan çemberde
x 3 - 2 B AB = ] x 3 - 2g cm
CD = ] x 2 + 1g cm ve
5
5 AB? kirişinin çemberin merkezine olan uzaklığı, CD? kirişinin
x 2 + 1 D merkeze olan uzaklığından daha kısa olduğuna göre CD nun değer
C aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM

5
5 AB? kirişi, CD? kirişine göre çemberin merkezine daha yakın ise
AB 2 CD olur. Buradan
AB 2 CD & x 3 - 2 2 x 2 + 1
1
x 3 - x 2 2 + 2
x 2 olur. (1)
3
Çemberde en uzun kiriş çap olduğundan AB # r 2 olur.
Buradan AB # r 2 & x 3 - 2 # 2 8$
x
6
x 3 - 2 # 16 (1) ve (2) den 3 1 # yazılabilir.
x
Buradan 3 1 # 6 & 23$ 1 x 2 # 2 6$
x 3 # 16 + 2 6 1 x 2 # 12
x 3 # 18 6 + 1 1 x 2 + 1 # 12 + 1
x # olur. (2) 7 1 CD # 13 bulunur.
6
198 Fen Lisesi Matematik 11