Page 6 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

2. Çemberde Kirişin Özellikleri

Özellik 1. Bir çemberde kirişin orta dikmesi merkezden d
geçer (Şekil 5.1.7). C

A H B
D
Şekil 5.1.7

İspat Çemberde BC? kirişi ve bu kirişin orta dikmesi
5
5 BC + d1 = ! H1+ olacak şekilde d1 çizilmiş ol-
?
, BE? çizilirse ABE
E
sun.d + d1 = !+ alınır ve AE 5
5
?
üçgeninde EH? BCE üçgeninde EH 1@ sırasıyla
,
5
6
5 AB ve BC? kenarlarına ait hem kenarortay hem
5
?
de yükseklik olur. Buradan EAB ve EBC üçgenleri-
nin ikizkenar üçgen olduğu sonucu elde edilir
(Şekil 5.1.8).
&
&
Bu durumda ise EAB de EA = EB ve EBC
de EC = EB dolayısıyla EA = EB = EC Şekil 5.1.8
olduğundan E noktası çemberin merkezi olur.
Özellik 2. Bir çemberde kirişin orta noktasını çemberin
merkezine birleştiren doğru, kirişe diktir.
O merkezli çemberde çizilen AB@kirişinin orta
6
5
?
noktası H ise OH = 5 AB? olur (Şekil 5.1.9).

Şekil 5.1.9

İspat O merkezli çemberde OA = OB = olduğun-
r
dan OAB üçgeni ikizkenar üçgen olur. OAB ikizke-
nar üçgeninde OH? AB? kirişini iki eş parçaya
, 5
5
böldüğünden kenarortay olur. İkizkenar üçgende
tabana ait kenarortay, hem açıortay hem de yük-
sekliktir.
5
Buradan OH = 5? AB? elde edilir (Şekil 5.1.10).
Bu özellikten çemberin merkezinden kirişe indiri-
len dikme, kirişi ortalar sonucu çıkar. Şekil 5.1.10

196 Fen Lisesi Matematik 11