Page 7 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

1. ÖRNEK

A Şekildeki O merkezli çemberde AB@ kiriş
6
11 AC = 11 cm
C
5 B CB = 5 cm
O 3 5
OC = 35 cm olduğuna göre
çemberin çapının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

Merkezden kirişe çizilen dikme kirişi ortalar. Yani A
?
5 OH = 5? AB & AH = BH olur. Bu durumda r H
AB 16 C
AH = BH = 2 = 2 = 8 cm olur. Buradan O 3 5 B
5
8
HC = HB - CB =-= 3 cm bulunur. 5
OHC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
2
2
OC = OH + HC 2
2 2 2 2
9
_ 35i = OH + 3 & OH = 45 - = 36 & OH = 6 cm olur .
Çemberde OA? sı çizilirse AHD dik üçgen olur. AHD dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
5
2
2
2
2
2
OA = OH + AH & r = 6 + 8 2
2
2
r = 36 + 64 & r = 100
r = 10 cmolur . R = 210$ = 20 cm bulunur.
2. ÖRNEK
Yandaki şekilde O merkezli çeyrek çemberde KLMN bir karedir.
MN = 6 cm olduğuna göre çemberin yarıçapının kaç cm olduğunu
bulunuz.

O

ÇÖZÜM
O merkezli çeyrek çemberde ML? kiriştir. Çemberin merkezinden ML? kirişine dik olarak çizilen doğru
5
5
parçasının dikme ayağı H olsun.
ML 6
. OH ile NK? nın kesim noktası T olsun. KLMN bir kare
MH = HL = 2 = 2 = 3 cm olur 5 ? 5
olduğundan ML ' 5 NK? NT = TK = 3 cm olur.
5
?
NK
Yandaki şekilde KON dik üçgeninde OT? hipotenüse ait kenarortay olduğundan OT = 2 olur.
5
6
Buradan OT = 2 = 3 cm bulunur.
6
3
Bu durumda OH = OT + TH & OH =+= 9 cm olur.
OHL dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
2
2
2
2
2
2
9
OL = OH + HL & OL = 9 + 3 = 81 + = 90 T
r
OL == 310 cmolur . O
Fen Lisesi Matematik 11 197