Page 5 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

Çember ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Aynı düzlemde bulunan Ç çemberi ve bir d doğrusu verilsin. OH = d olmak üzere çemberin merkezinin d
6
@
doğrusuna olan uzaklığı OH = k olsun. d doğrusunun çemberin merkezine olan uzaklığına göre üç farklı
durum olabilir.

O O
r r
A
A
H
d
H
k 2 r k = r k 1 r
Şekil 5.1.4 Şekil 5.1.5 Şekil 5.1.6

Şekil 5.1.4’te d doğrusunun çemberin merkezine olan uzaklığı, çemberin yarıçapından büyüktür. Bu du-
r
rumda doğru, çemberi kesmez. Ç + d = olduğundan k 2 olur.
Şekil 5.1.5’te d doğrusunun çemberin merkezine olan uzaklığı, çemberin yarıçapına eşittir.
H
r
Bu durumda doğru, çembere teğet olur. Ç + d = ! + olduğundan k = olur.
Şekil 5.1.6’da d doğrusunun çemberin merkezine olan uzaklığı, çemberin yarıçapından küçüktür. Bu du-
r
rumda doğru, çemberi iki noktada keser. Ç + d = " , AB, olduğundan k 1 olur.

1. ÖRNEK
k
y
,
Merkez koordinatları O 1 - 3i ve yarıçapı r = 2 cm olan çember ile denklemi x2 -+ = 0 olan doğru,
_
teğet olduğuna göre k nin alabileceği değerler toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

Çember ile doğru yalnız bir noktada kesiştiğinden doğru, çembere te-
ğet olur. Bu durumda doğrunun çember merkezine olan uzaklığı, çem-
berin yarıçapına eşittir. Buradan
3
O1 ^ , - h
3 +
21$ - - h k
^
r
OH ==
2
2 + - 1h 2 r = 2
^
3
2 ++ k
2 =
4 + 1 d
H
5
5
k + 5 = 25 & k + = 2 5 veya k +=- 25 olur.
x 2 - y + k = 0
Bu durumda
5
k = 2 5 - 5 veya k2 =- 2 5 - bulunur.
1
5
k + k = 25 -+ - 25 - 5i
_
1
2
5
= 25 - - 2 5 - 5
=- 10 olur .
Fen Lisesi Matematik 11 195