Page 21 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

1. ÖRNEK

Şekildeki ABCD karesinde CE? AB? çaplı O merkezli yarım çembere
5
, 5
F noktasında teğettir. AE = 2 cm olduğuna göre
a) DE nun kaç cm olduğunu bulunuz.
b) CF nun kaç cm olduğunu bulunuz.
c) AO nun kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
x + 2
Çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçaları eşit olduğundan
AE = EF = 2 cm olur.
x
DE = x alınırsa ABCD kare olduğundan BC = FC = + 2 olur. x + 2
& x x + 2
DEC dik üçgen olduğundan Pisagor teoremi uygulanırsa
2
EC 2 = DC + DE 2
2
2
2
4
2 +
^ x + 4 = ^h 2 x + h 2 x & x + x 8 + 16 = x + x 4 + + x 2
2
x - x 4 - 12 = 0 olur.
2
Denklem çözülürse x = 6 veya x2 =- bulunur.
1
Uzunluk negatif olamayacağından dolayı x = 6 alınırsa
1
a) DE = 6 cm
2
6
x
b) CF =+ 2 & CF =+= 8 cm
%
%
c) AEFveBCF nın açıortayları, O noktasında dik kesişir. Bu durumda OEC dik üçgen olur.
Öklid teoremine göre OF 2 = EF $ CF OF = AO i
_
2
4
r = 28$ = 16 & r = cm olur.
2. ÖRNEK
Yandaki şekilde O merkezli yarım çember ABCD dik yamuğuna D, E ve
C noktalarında teğettir.
BC = 4 cm
DA = 9 cm olduğuna göre çemberin yarıçapının kaç cm olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM

5 OE? yarıçapı çizilirse OE = 5? AB? olur. Bir çembere dışındaki bir
5
noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğundan
AD = AE = 9 cm ve BC = BE = 4 cm olur.

5
5 AO? ve BO? çizilirse açıortay olur. Bir yamukta yan kenarlara ait
&
açıların açıortayları dik kesiştiğinden AOB dik üçgendir. Bu üçgende
Öklid teoremi uygulanırsa
OE 2 = AE $ EB
2
r = 94$ = 36 & r = 6 cm bulunur.

Fen Lisesi Matematik 11 211