Page 93 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 5

43. Albert Eistein tarafından ortaya atılan gö- Bir firmanın ürettiği malların satışından elde ettiği
relilik teorisine göre hareketsiz bir gözlemci toplam paraya gelir ya da toplam kazanç denir.
tarafından ölçülen hareket halindeki bir Kâr toplam gelirden toplam giderin (maliyet)
cismin uzunluğu gerçek uzunluğundan daha çıkarılması ile bulunur. Bu durumda satılan birim
kısa görünür. ürün sayısı x, G x ]g gelir fonksiyonu ve M x ]g
v 2 de gider fonksiyonu olmak üzere kâr fonksiyonu
L = L0 1 - 2 denklemi ile modellenir.
c K x = G x - M x ] g olur.
] g
] g
Bu denklemde
Giderin değişim oranı (marjinal gider)
L0 : Duran cismin uzunluğu
dM x ] g
l]
L : Görünen uzunluk = M xg ,
dx
v : Cismin hızı gelirin değişim oranı (marjinal gelir)
c : Işık hızı dG x ] g = l]
G xg ,
olduğuna göre dx
kârın değişim oranı (marjinal kâr)
a) Bir uzay mekiği ışık hızının yarısına
dK x ] g
K xg ile bulunur.
yaklaştığında cismin görünen uzunluğu dx = l]
ne olur?
Yukarıdaki bilgilere göre 45 ve 46. soruları cevap-
b) Bir uzay mekiği ışık hızına yaklaştığın-
landırınız.
da cismin görünen uzunluğu ne olur?

45. Bir firma x birim ürettiği maldan toplam giderini
2
M x = x + 2x + 27 biçiminde hesaplıyor. Ay-
]g
]g
rıca x birim malın birim fiyatı f x = 10x + 2
x
44. olduğunda malın tümü satılıyor.
Buna göre

a) Marjinal gider ve marjinal geliri bulunuz.
4km
b) 5 birim mal satıldığında elde edilen marji-
nal kârı bulunuz.
8km

Yukarıda bir kuşun bir adadan diğerine uçuş
rotası verilmiştir. Bu kuş su üzerinde 6km/sa. 46. Bir malın toplam gideri (maliyet) x TL, toplam
ve kara üzerinde 10 km/sa. hızla uçmaktadır. geliri (satış fiyatı) y TL olmak üzere x ile y
2
Buna göre bu kuş bir adadan diğer adadaki arasında y =- x + 5x + bağıntısı bulunmak-
5
yuvasına en az kaç saatte gider? tadır.
Buna göre bu malın satışından en çok kaç
TL kâr elde edilir?

Türev
323