Page 17 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 10 6
Kavram Öğretimi
• Yukarıda yazdığınız açılım "binom açılımı"dır. Matematikte çok karşılaşılan bu (a + b) ikililerinin n. kuv-
vetini almanın en kolay yolu (a + b) yi yan yana n kez çarpmaktır. Fakat n tam sayısının büyük olduğu
durumlarda bu işlem çok uzun sürer. Binom açılımı kullanılarak bu işlem çok kısa bir şekilde yapılabilir.

n ! n
• (a + b) açılımındaki katsayılar (k+1).terim için c m = şeklinde hesaplanır.
n
k !. k ^ n - k )!
Bu katsayıları daha kolay hesaplamak üzerine 11.
yüzyılda çalışmalar yapan Ömer Hayyam, İran’da
Hayyam üçgeni denilen ve günümüzde Pascal üçgeni
olarak bilinen pratik bir yöntem bulmuştur. Fransız dü-
şünür ve matematikçi Blaise Pascal'ın (Bleyz Paskal)
çalışmalarıyla matematik literatürüne giren hesapla-
ma, kendisinden 700 yıl önce Çinliler tarafından kul-
lanılan bir hesaplama yöntemidir. Hayyam’ın bulduğu
bilinse de yöntem Pascal’ın adıyla anılmaktadır. Görsel 2: Ömer Hayyam Görsel 3: Blaise Pascal
(Bleyz Paskal)
2. Yönerge: Aşağıda verilen bilgiler ışığında Pascal üçgenini oluşturarak soruları yanıtlayınız.

1. Aşağıda verilen adımları Görsel 4'te verilen üçgene uygulayınız.
• İlk satıra 1 yazınız ve bundan sonraki her satırın ilk ve son hücresine de 1 yazınız.
• Satırlarda boş kalan her hücreye o hücrenin üst satırında kendisine göre sol üstünde ve sağ üstünde
yer alan iki sayının toplamını yazınız.
0. Satır ............................................... (x + y) = 1
0
1. Satır ........................................... (x + y) = 1x + 1y
1
2. Satır ....................................... (x + y) = 1x + 2xy + 1y 2
2
2
3. Satır ................................... (x + y) = 1x + 3x y + 3xy + 1y 3
3
2
3
2
4. Satır .............................. (x + y) a
5. Satır ......................... (x + y) b
6. Satır ..................... (x + y) c
7. Satır ................. (x + y) d

8. Satır ............ (x + y) e

Görsel 4: Pascal Üçgeni
Verilen kurallara göre yukarıda oluşturduğunuz üçgene "Pascal üçgeni" denir.
2. Pascal üçgeninin sağında yer alan ifadelerin yazılmayan a, b, c, d ve e kuvvetleri yerine hangi sayıların
olması gerektiğini yazınız.

3. Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin karşısına ifade doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

İfadeler D/Y
n
(a + b) ifadesinde a ve b reel sayılardır.
n
(a + b) ifadesinde n tam sayıdır.
n
(a + b) ifadesinin açılımında (n + 1) tane terim vardır.
Pascal üçgeninde yer alan sayılar ilk satırın ortasından çizilen dikey doğruya göre simetriktir.

15
Hazırlayan: Yasemin YARDIM