Page 24 - Matematik 10 | 6.Ünite

27

Ayrıtları 60 cm , 90 cm ve 150 cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir kereste yontularak dik piramit
3
elde edilecektir. Elde edilecek dik piramidin hacminin en çok kaç m olacağını bulunuz.

Elde edilecek piramidin hacminin en büyük olması için piramidin tabanının prizmanın herhangi bir
tabanına eşit olması ve yüksekliğinin bu tabana dik olan prizmanın ayrıtına eşit olması gerekir. Bu şekilde
1
elde edilecek piramidin hacmi prizmanın hacminin 3 idir. Dolayısıyla bu piramidin hacmi
90 60 150 270 .000 3 , 0 27 3
$
$
3 = cm = molur .
İpucu

Aralarında benzerlik oranı bulunan cisimlerin hacimleri oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir.

28
Yandaki şekilde verilen (T, ABCD) piramidi biçimindeki bir kaba yüksek-
3
liğinin üne kadar su dolduruluyor. TC = 8 cm olduğuna göre suyun
4
hacminin (T, ABCD) piramidinin hacmine oranını bulunuz.

Piramidin içine su doldurulunca su yüzeyi yukarıda verilen şekilde belirtilen KLMN dörtgeni hizasına gelir.
3 NC 3 NC 3
Su, kabın üne kadar doldurulduğundan = olur. Buradan = & NC = 6 cm bulunur.
4 TC 4 8 4
Suyun üst yüzeyi olan KLMN dörtgeni (T, KLMN) piramidinin tabanıdır. (T, KLMN) piramidi ile
(T, ABCD) piramidi benzer olduğundan hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir. Buradan
3
TN 2 3 1
e o = b 8 l = 64 olur. (T, KLMN) piramidinin hacmi V olursa (T, ABCD) piramidinin hacmi 64V olur.
TC
Suyun hacmi ise V64 - V = 63 V olur. Buradan suyun hacminin (T, ABCD) piramidinin hacmine oranı
63 V = 63
64 V 64 bulunur.

332