Page 20 - Matematik 10 | 6.Ünite

21

Açınımı yandaki şekildeki gibi olan düzgün piramidin yan yüz yüksekliği
17 cm ve tabandaki çokgenin bir kenarı 16 cm olduğuna göre bu
2
piramidin yüzey alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

Verilen açınım düzgün piramit açınımı olduğundan ABCD karedir.
&
&
&
&
Ayrıca KAD , LBA , MCB , NDC olan ikizkenar üçgenlerdir.
Düzgün piramidin yüzey alanı eş olan bu dört ikizkenar üçgenin
alanı ile ABCD karesinin alanının toplamıdır. LBA üçgenin alanı
LT $ AB = 17 16 = 2
$
2 2 136 cm olur. Piramidin yanal yüzeyinin alanı
&
2
ise AY = 4 $ ALBA ) = 4 $ 136 = 544 cm olur .
(
2
2
A ABCD =
Piramidin taban alanı AT = ] g 16 = 256 cm olur .
2
Piramidin yüzey alanı ise AT + AY = 256 544+ = 800 cm bulunur.
22
Şekildeki bütün ayrıtları eşit olan kare dik piramidin açınımının çevresi 96 cm dir.
Buna göre piramidin kapalı hâldeki yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.

Kare dik piramidin bir ayrıtı a cm ise soruda verilen şeklin çevresi a8 = 96
cm dir. Buradan a = 12 cm bulunur. Şekildeki ABCD karesinin ağırlık
merkezi olan K noktasına T noktasından çizilen TK@ piramidin yüksekliğidir.
6
BC kenarının orta noktası olan E noktası K ve T noktasıyla birleştirilirse EKT
dik üçgeni elde edilir. TBC eşkenar üçgen olduğundan TE = 63 cm olur.
K K noktası ağırlık merkezi olduğundan KE = 6 cm olur. EKT üçgeninde
E
Pisagor teoremi ile
2 2 2 2 2 2
TE = TK + KE & ^ 63 h = TK + 6 & TK = 6 2 cm bulunur .
Buradan piramidin yüksekliği 62 cm olur.

328