Page 23 - Matematik 10 | 6.Ünite

26

,
^
Yandaki TABCDh düzgün kare piramidi şeklindeki bir yapının
5
yangın merdiveni TE 5 ? 5
, EF ve FB? boyunca yapılacaktır.
?
CD = TB = 20 m , TE = 12 mve ED = 8 m olmak üzere bu
şartlarda kırmızı çizgi boyunca yapılacak bir yangın merdiveninin en
az kaç metre olacağını bulunuz.

Düzgün kare piramidin yanal ayrıtı ile taban kenarının uzunluğu eşit olduğundan her bir yanal yüzey
eşkenar üçgen olur.

Şeklin açınımı ise yukarıdaki gibi yapılırsa merdivenin en kısa olması için Bl , F ve E noktaları doğrusal
olmalıdır. Yukarıdaki şekilde TB E l üçgeni aşağıdaki gibi çizilsin ve E noktasından 'BT doğrusuna dikme
indirilsin.

c
c
63 Oluşan EKT 30 - 60 - 90c özel üçgeninde KT = 6 m ve EK = 63 m olur.
Oluşan KEBl dik üçgeninde Pisagor teoremi ile
2
BE l 2 = KE + BK l 2
BE l 2 = 6 ^ 3h 2 + 26 2
BE l 2 = 108 + 676
l
BE = 784
l
BE = 28 metreolur .
Sonuç olarak yangın merdiveninin uzunluğu en az
TE + EF + FB = TE + BE l
1444444 2444444 3
BE l
TE + BE = 12 + 28
l
TE + BE = 40 m olr u .
l

331