Page 21 - Matematik 10 | 6.Ünite

Bilgi

Herhangi bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte biridir.

Bu özelliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Şekildeki üçgen dik prizma aşağıdaki gibi kesilerek üç tane eş üçgen piramide ayrılsın.

ll
Prizmanın tabanları birbirine eş olan ABC üçgeni ile AB Cl üçgeninden oluşmaktadır. Bu durum-
&
&
l
, l
i
_
_
da ACAB ileB CA B lli piramitlerinin taban alanları ve yükseklikleri eşittir. Buradan hacim-
,
& & & &
l
l l
l
_
_
i
,
lerinin de eşit olduğu görülür. Yine AAC ile CC A ll eş olduğundan BA AC ileB CA C i
,
piramitlerinin taban alanları ve yükseklikleri eşit dolayısıyla hacimleri de birbirine eşittir.
Sonuç olarak üçgen dik prizma aynı hacimli olan 3 tane üçgen piramide ayrılmış oldu. Bu durumda
1
her bir piramidin hacmi üçgen prizmanın hacminin 3 idir.
23
,
Yandaki şekilde verilen TABCDEFh düzgün altıgen piramidinin taban alanı
^
2 3
96 3 cm ve yüksekliği 20 cm olduğuna göre piramidin hacminin kaç cm
olduğunu bulunuz.

Piramidin yüksekliği TG@ olmak üzere
6
A ABCDEF $ g TG 96 3 $ 20 3
]
Piramidinhacmi = 3 = 3 = 640 3 cm bulunur .

329