Page 16 - Matematik 10 | 6.Ünite

Bilgi

Bir düzgün piramidin yan yüzleri olan eş üçgenlerin
alanları toplamına piramidin yanal alanı denir.

Bir piramidin taban alanı ile yanal alanı toplamına
piramidin yüzey alanı denir.

Toplam alan A , taban alanı AT , yanal alan A,
Y
taban çevresi ÇT , yan yüz yüksekliği hY olmak
ÇT $ hY
üzere AY = ve A = AT + Aolur .
Y
2

17

&
Yandaki şekildeki TABC i düzgün piramidinde AB = TA = 8 cm ol-
_
,
2
duğuna göre bu piramidin yüzey alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

Düzgün piramidin tabanı düzgün çokgen olduğundan ABC eşkenar üçgendir. Bu durumda
AB = AC = BC = 8 cm olur.
Düzgün piramidin yanal ayrıt uzunlukları eşit olduğundan TA = TB = TC = 8 cm olur.
&& & &
Bu durumda ABC ,TBA, TCAveTBC kenar uzunlukları 8 cm olan eşkenar üçgenlerdir. Bir kenar uzun-
2
a 3 2
luğu a cm olan eşkenar üçgenin alanı 4 cm olduğundan piramidin yüzey alanı,

& & & & 8 2 3 8 2 3 8 2 3 8 2 3
A ABC + ^
A TCA +^h
h
h
A = ^ h A TBA + ^ TBC = 4 + 4 + 4 + 4
8 2 3
2
= 4 $ 4 = 64 3 cm bulunur .
Bilgi

Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dört
yüzlü denir. Yandaki şekilde bir ayrıtı a birim olan bir düzgün dört
yüzlü verilmiştir.

324