Page 15 - Matematik 10 | 6.Ünite

15

&
Tabanı ABC eşkenar üçgen ve tepe noktası T olan TABC i düzgün piramidinde TA = 26 cm ve pira-
_
,
midin yüksekliği 10 cm olduğuna göre piramidin bir yan yüzeyinin yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.

Düzgün piramidin yanal ayrıtları eş olduğundan
TA = TB = TC = 26 cm olur.
Piramidin yüksekliği 10 cm olduğuna göre TG = 10 cm olur.
TG? , eşkenar üçgenin düzlemine dik olduğundan TG = 5 CG?
5
?
5
olur.
&
Buradan TGC nin dik üçgen olduğu görülür ve
5 birim - 12 birim - 13 birim üçgeni yardımıyla CG = 24 cm bulu-
nur. O hâlde CG = AG = 24 cm olup G, ABC üçgeninin ağırlık
merkezi olduğundan GD = 12 cm elde edilir.
& 2 2 2
Sonuç olarak TGD dik üçgendir. Pisagor teoremi ile TD = TG + GD
2 2 2
TD = 10 + 12
2
TD = 100 + 144
2
TD = 244
TD = 261 cm bulunur .
Düzgün piramitlerin tüm yan yüzleri eş olduğundan her bir yan yüzeyin yüksekliği 261 cm dir.

16

Yandaki şekildeki düzgün kare prizmanın üst tabanının ağırlık merkezi T
,
noktasıdır. AB = 62 cm ve düzgün kare piramit olan TABCDh nin bir
^
yanal ayrıtının uzunluğu 10 cm olduğuna göre prizmanın yüksekliğinin kaç
cm olduğunu bulunuz.

ll ll
5
ll?
ll?
5
T noktası, AB CD karesinin ağırlık merkezi ise AC ve BD nın ke-
sişimi olan noktadır. Verilen şekil düzgün kare prizma olduğundan TG? nın
5
uç noktalarından olan G noktası ABCD karesinin ağırlık merkezidir. Buradan
5 TG ' 5 BBl? ve TG = BBl elde edilir.
?
c
, c
,
?
?
ABCD kare ise AG = 5 BG ve AG = BG olur ve açıları 45 45 90c olan
5
dik üçgen yardımıyla AG = BG = 6 cm bulunur.
&
5 TG? , ABCD karesinin düzlemine dik olduğundan TGA dik üçgen olur ve
3 birim - 4 birim - 5 birim üçgeni yardımıyla TG = 8 cm bulunur.
Buradan, verilen prizmanın yüksekliği yanal ayrıt uzunluklarına eşit olduğun-
l
dan BB = TG = 8 cm elde edilir.

323