Page 18 - Matematik 10 | 6.Ünite

18

Bir ayrıt uzunluğu a cm olan düzgün dört yüzlünün yüksekliğini, yan yüz yüksekliğini ve yüzey alanını a
cinsinden bulunuz.

Bir ayrıt uzunluğu a cm olan düzgün dört yüzlü yanda verilen şekildeki
gibi çizilsin ve G noktası ABC eşkenar üçgenin ağırlık merkezi olsun.
a
Bu durumda BD? kenarortay olduğundan AD = DC = 2 cm olur .
5
TAC ve BAC eşkenar üçgenlerinin yükseklikleri TD ve BD@
@
6
6
dır. Bir kenarı a cm olan bu eşkenar üçgenlerin yükseklikleri
a 3
TD = BD = 2 cm ve buradan bir yan yüz yüksekliği
a 3
2 cm olur. G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan
a 3
DG = cm olur.
6
Düzgün dört yüzlünün yüksekliği TG@ olmak üzere TGD dik üçgeninde Pisagor teoremiyle
6
2 2 2
TD = TG + GD
2 2
a 3 2 a 3
c m = TG + c m
2 6
3 a 2 2 3 a 2
4 = TG + 36
2 24 a 2
TG = 36
a 2 a 6
TG = = cm bulunur .
3 3
2
a 3 2 2
Yüzey alanı ise dört eş eşkenar üçgenin alanı toplamından 4 $ 4 = a 3 cmolur .

İpucu

Bir ayrıtı a birim olan düzgün dörtyüzlünün
a 3
• Yan yüz yüksekliği 2 birimdir.
a 6
• Yüksekliği 3 birimdir.

2
• Yüzey alanı a 3 birimkaredir.

19

2
Bir ayrıtı 6 cm olan düzgün dört yüzlünün yüksekliğinin kaç cm ve alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

a 6 66
6
Bir ayrıtı a = cm olan düzgün dörtyüzlünün yüksekliği 3 = 3 = 26 cm olur .
2 2 2
Yüzey alanı ise a 3 = 6 3 = 363 cm bulunur.

326