Page 139 - Lise Matematik Materyal Seti - 2

[!] Öğrencilere her iki durumda da materyalin yüzey alanının değişmediğini, dönel kapağın
kapalı olduğu durumda kesit alanının daha büyük olduğunu fark etmelerini sağlayınız.
Öğrencilere yüzey alanını hesaplarken rehberlik ediniz.

• Öğrencilere materyalin dönel kapağının açık ve kapalı olması durumlarında hacminin T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ
değişmediğini fark ettiriniz. Silindir modeline dayalı hacim ile kapatılmış modele dayalı hacmin
aynı olacağını fark ettiriniz.

[!] Materyalin içini kinetik kum ile doldurarak ölçme yapabilirsiniz.

• Materyalin dönel kapağının açık olduğu durumdaki yüksekliğinin, materyalin kısa yüksekliği ile
uzun yüksekliğinin toplamının yarısı olduğunu gösteriniz.

[!] Hesaplamayı yaparken üçgen benzerliğinden faydalanınız.

Ölçme ve Değerlendirme

Soru

B
Görselde verilen taban yarıçapının uzunluğu 4 cm ve yüksekliği 12 cm olan
dik dairesel silindir biçimindeki kütük A noktasından B noktasına doğru A
düzlemsel bir şekilde kesiliyor.

A noktasının yerden yüksekliği 10 cm olduğuna göre kesilen kütüğünün
büyük parçasının hacmi kaç santimetreküptür ?

Cevap

Cisim kesildikten sonra yandaki şekil elde edilir. Elde edilen cismin B
hacmini bulmak için kütüğün kesilmeden önceki hacminden, kesilen
parçanın hacminin çıkarmalıyız. A
Cismin kesilmeden önceki hacmi = πr2 ·h
= π·42 ·12 10 12
= 1 9 2 π cm3

Kesilen parçanın hacmi taban yarıçapının uzunluğu 4 cm ve yüksekliği 2
cm olan dik dairesel silindirin hacminin yarısına eşittir.
1
Kesilen parçanın hacmi = πr2 ( 12 - 10 ) ·
1 2
= π · 4² · 2 ·
2
= 16 π cm³
Cismin hacmi = 192 π - 16 π = 176 π cm³ olur.

Matematik Seferberliği 137