Page 213 - Konu Özetleri AYT Fizik

ATOMUN TARİHSEL GELİŞİMİ VE BOHR ATOM TEORİSİ

Merkezcil kuvvet ve elektriksel kuvvetin eşitliğinden,
v 2 e Z⋅ k Ze⋅ ⋅ 2
⇒
⇒
F = F m⋅ = k ⋅ v = 2 ....(1)
mer e 2
r r mr⋅
2
Açısal momentum bağıntısından v elde edilirse,
h nh⋅ n h⋅ 2 2
L = m v r⋅ ⋅= n v⋅ ⇒ = v⇒ 2 = ....(2)
2π 2π⋅ mr⋅ 4⋅π ⋅ mr⋅ 2
2
2
(1) ve (2) ifadelerinin eşitliğinden yörünge yarıçapı r,
2
k Ze⋅ ⋅ 2 = n h⋅ 2 r⇒ = h 2 ⋅ n 2
mr⋅ 4 2 m⋅π 2 ⋅ r⋅ 2 4 2 k⋅ π ⋅ ⋅ e 2 ⋅ m Z
↓
0,53 ≅ Å

n. Yörüngede dolanan elektronun yarıçapı,
n 2
r = 0,53⋅ Å olarak bulunur.
n
Z
HATIRLAYALIM

2
9
2
k: Coulomb sabiti (k = 9 • 10 N•m /C )
e: Elektronun yükü (q = 1,602 • 10 -19 C)
e
Z : Atom numarası
r : Elektronun yörünge yarıçapı
m: Elektronun kütlesi (m = 9,11 • 10 -28 g)
v : Elektronun hızı
L : Elektronun açısal momentumu
h : Planck sabiti (h = 6,62 • 10 -34 J•s)
Å : Angström (1Å=10 -10 m)

n 2
n=3 r = 0,53⋅ Z Å bağıntısında a =0,53 Å ifadesine Bohr yarıçapı denir.
n
0
n 2
n=2 Bu durumda yörünge yarıçapı, r = a ⋅ Z olur.
n
0
n=1 2
Buna göre, elektronun bulunduğu yörünge yarıçapı n ile doğru orantı-
lıdır.
r
Z = 1 olmak zorunda olduğundan, elektron 1. yörüngeyken yörünge yarı-
4r 2
çapı, n 1 = r⇒ a = ⋅ 1 r⇒ a = r⇒ r = a l ınırsa
1 0 1 0 1
1
9r Elektron 1. yörüngeyken yörünge yarıçapı n =1 ⟹ r = r
1
Elektron 2. yörüngeyken yörünge yarıçapı n = 2 ¡ r = 4r
2
Elektron 3. yörüngeyken yörünge yarıçapı n = 3 ¡ r = 9r
3
şeklinde yazılabilir. Atom tek elektronlu yapıda olduğu için Şekilde göste-
rilen üç yörüngeden sadece bir yörüngede dolanabilir.
Hidrojen atomuna ait yörüngelerin yarıçap-
ları arasındaki ilişki Bohr atom teorisi tek elektronlu atomları incelediği için elektronun dola-
nım yarıçapı atomun yarıçapı sayılır.

FİZİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 213