Page 10 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK TEMEL İŞLEMLER

KONU
KONU TEMEL İŞLEMLER Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği
TEMEL İŞLEMLER
ÖZETİ Her a, b, c Î ℝ için
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
a . (b + c) = (a . b) + (a . c) ve (a + b) . c = (a . c) + (b . c)'dir
GERÇEK SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ a . (b – c) = (a . b) – (a . c) ve (a – b) . c = (a . c) – (b . c)'dir.
Kapalılık Özelliği
Herhangi iki gerçek sayının toplamı ya da çarpımı yine bir gerçek sayıdır. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma Negatif ve Pozitif Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemleri
işlemlerinin kapalılık özelliği vardır.
(+) . (–) = (–) (+) : (–) = (–)
Her a, b Î ℝ için a + b Î ℝ ve a . b Î ℝ dir.
(–) . (+) = (–) (–) : (+) = (–)
Değişme Özelliği (+) . (+) = (+) (+) : (+) = (+)
(–) . (–) = (+) (–) : (–) = (+)
Herhangi iki gerçek sayının toplamında ya da çarpımında sayıların yerlerinin değiştirilmesi sonucu değiştirmez.
Her a, b Î ℝ için a + b = b + a ve a . b = b . a’dır.
Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin değişme özelliği vardır.
DİKKAT
Bir pozitif ve bir negatif gerçek sayının toplamının işareti mutlak değerce büyük olan sayının işareti ile aynı olur.
Birleşme Özelliği
Herhangi üç gerçek sayının toplamı ya da çarpımında işlem sırası için seçilen gruplamanın belirleniş şekli sonucu değiş-
tirmez. İşlem Önceliği:
Her a, b, c Î ℝ için (a + b) + c = a + (b + c) ve (a . b) . c = a . (b . c)'dir. 1. Üs alınır.
Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin birleşme özelliği vardır. 2. Parantez içi işlemler yapılır.
3. Çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
4. Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Toplama ve Çarpma İşlemlerinin Birim (Etkisiz) Elemanları
Herhangi bir gerçek sayıya 0 eklemek veya herhangi bir gerçek sayı ile 1’i çarpmak Örnek:
sonucu değiştirmez. (2 –5) : 3 . 5 + 2 işlemi için aşağıdaki şemayı inceleyiniz.
3
Her a Î ℝ için a + 0 = 0 + a = a ve a . 1 = 1 . a = a'dır.
Toplama işleminin birim elemanı “0” ve çarpma işleminin birim elemanı “1” dir.
Üslü İfadeler

Toplama ve Çarpma İşlemlerine Göre Bir Sayının Tersi Parantez İçi İşlemler
( 8 –5 )
Her a, b Î ℝ ve b ≠ 0 için,
a + (–a) = (–a) + a = 0 olduğundan a ’nın toplama işlemine göre tersi –a ’dır. Çarpma –Bölme
1 1 1
a $ a = a a $ . a = 1 olduğundan a ’nın çarpma işlemine göre tersi 'dır.
a
Toplama – Çıkarma
5 + 2

DİKKAT 7

Gerçek sayılar kümesinde 0’ın çarpmaya göre tersi yoktur. DİKKAT

• Art arda gelen toplama ve çıkarma işlemlerinden istenilen işlem önce yapılabilir.
• Art arda gelen çarpma ve bölme işlemlerinden önce soldaki yapılır.
Yutan Eleman
Herhangi bir gerçek sayı 0 ile çarpıldığında sonuç her zaman 0’dır.
Her a Î ℝ için a . 0 = 0 . a = 0 olduğundan “0” çarpma işleminin yutan elemanıdır.

10 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1 2 MATEMATİK - TYT
MEBİ KONU ÖZETLERİ