Page 26 - Matematik Yaz Okulu

26
MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI
M A TEM A TİK SEFERBERLİĞİ HAREZMİ ve İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Ebû Ca’fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî (d. 750 – ö. 850)
Bağdat’ta doğmuş, ilk dönem İslam filozoflarından birisi olup
aynı zamanda bir matematikçi ve astronomdur. Harezmî’nin
isminin Latince karşılığı olan Alkhorizmi, bugün kullandığımız
“algoritma” ifadesinin ve en bilinen eseri olan Kitāb al-
mukhtasar fī hisāb al-jabr wal-muqābala (Tamamlama ve
Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap) kitabındaki al-
jabr ifadesi de matematikteki “cebir” kelimesinin kökenlerini
oluşturmaktadır. Bu eser aynı zamanda bilim tarihinde cebirin
kendi başına konu edildiği ilk kitaptır. Harezmî, matematik
alanında yaptığı çalışmalarda, kendinden önce ancak sözlü
olarak bilinen cebiri geliştirip, sistemleştirerek bunun
matematiğin ayrı bir dalı olarak var olmasını sağlamıştır.
Harezmî, “0” (sıfır) ve bilinmeyen işareti “x” in mucidi olarak bilinir. 10 rakamdan oluşan basamaklı
sayı sistemi üzerine bir eser yazarsak bu rakamların İslam dünyası ve batıda tanınıp kullanılmasını
sağlamıştır.

Harezmî, kendisinden önce sözel olarak kelimelerle ifade edilen ikinci dereceden denklemlerin
çözümünü oldukça basit bir mantığı olan kareye tamamlama yöntemiyle çözmüştür.

Örneğin
x + 10 . x = 39 denklemi günümüz modern matematiğindeki diskriminant formülü kullanılarak çözülürse
2

_ _ _
√
√
-10 + 10 - 4.(-39).1 -10 + 256 -10 + 16
2
x= = =
2 2 2
3 ve -13 olarak iki farklı kök bulunur.
x

Harezmî, kareye tamamlama yönteminde x terimini temsil etmesi için Şekil 1 deki
2
gibi bir kenarı x birim uzunluğunda olan bir kareyi kullanmıştır. x
Bu karenin alanı x birimkaredir.
2
Şekil 1

2,5
2,5
x Alanları toplamı 10.x terimine eşit olacak şekilde dört eş dikdörtgen
oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenlerin karenin her bir kenarına Şekil
x x 2 de görüldüğü gibi eklenmesi için bir kenarı x birim diğer kenarı
olması gerekir ki bu şekilde alanı 2,5.x olsun. Şekil 2 nin alanı x +10x
2
x birimkaredir ve verilen denklemde 39 birimkareye olmalıdır.
2,5
2,5

Şekil 2