Page 21 - Matematik Yaz Okulu

MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI
M A TEM A TİK SEFERBERLİĞİ

Theodorus, spiralini √17 de bırakmıştır. Bunun nedeni tam olarak bilinmemektedir ancak √17 den
sonra spiralin üst üste gelmesinin ve çizimin zorlaşmasının asıl sebep olduğu düşünülmektedir. Bu
spiralde başka gizemler de bulunmaktadır:
• Spirale yeni üçgenler eklendiğinde herhangi iki hipotenüs birbiri ile asla çakışmaz.

• Spiral sonsuza kadar devam ettirildiğinde spiralin kolları arasındaki boşluğun uzunluğu π sayısına
yaklaşır.

• Spiralde art arda gelen tam kare uzunluğa sahip iki hipotenüs arasındaki açı 360/π derecelik açıya
yaklaşır.
Burada oluşan üçgenlerin spiralden ayrılıp
koordinat ekseni üzerinde orijinden
başlanarak yan yana dizilmesiyle yeni
bir şey daha keşfedilebilir. Üçgenlerin
uç noktaları birleştirildiğinde oluşan
eğri y=√x eğrisidir. Acaba bu üçgenler
oluşturulurken ikizkenar dik üçgen ile
başlanmasaydı neler değişirdi? Örneğin
dik kenar uzunlukları değiştirilerek yeni
üçgenler oluşturulsaydı spiral nasıl olurdu ya da bu üçgenler yukarıdaki gibi yan yana konulup uç
noktalar birleştirilse eğride nasıl bir değişiklik meydana gelirdi?

21