Page 11 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 5

Logaritma Fonksiyonu Kazanım: 12.1.2.1. Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi GELENEKSEL JAPON EVİ 20 dk.
Amacı Gerçek hayat problemlerinde üstel ve logaritmik fonksiyonları kullanabilme. Bireysel

Matematik öğretmeni, Alper'den konusu üstel ve logaritmik fonksi-
yonlar olan bir proje ödevi hazırlamasını istemiştir. Alper, araştır-
ma yaparken geleneksel Japon evlerinin çatılarının şeklinin üstel
fonksiyonların grafiğine benzediğini fark etmiş ve bu fikir ile bir ev
tasarlayıp evi analitik düzlem üzerinde 1 birim 1 metreye karşılık
y gelecek şekilde yandaki gibi mo-
1 dellemiştir. Verilen şekilde evin
4
tabanı y =- doğrusu üzerine,
0 1 2 3 4 x evin sol duvarı y ekseni üzerine,
4
–1 evin sağ duvarı x = doğrusu
üzerine yerleştirilmiştir. Evin
–2 çatısı f ve g üstel fonksiyonlarının
–3 grafiklerinden oluşmaktadır.
–4

• Çatıyı oluşturan f fonksiyonu artan ve g fonksiyonu azalandır.
• Çatının sol kısmını oluşturan fonksiyonun x = için değeri 1 tür.
1
3
• Çatının sağ kısmını oluşturan fonksiyonun x = için değeri 1 tir.
3
5
• Evin soldaki duvarının yüksekliği 37 birim, sağdaki duvarının yüksekliği 101 birimdir.
25
9
• f ve g fonksiyonlarının kesim noktası 21h dir.
,
^
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Evin çatısını oluşturan fonksiyonlar f ve g olmak üzere bu fonksiyonların kurallarını bulunuz.

2. Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerden doğru olanların karşısına D, yanlış olanların karşısına Y yazınız.
İfadeler D/Y
1 1
2
a) fx = 2 isex = + log 3 2 dir .
^h
1 1
2
x =
b) g^h 2 ise x = - log 5 2 dir .
c) f fonksiyonunun ters fonksiyonu f olmak üzere f fonksiyonunun kuralı
-
-
1
1
- 1
x =
f ^h log x şeklindedir.
3
d) g fonksiyonunun ters fonksiyonu g azalan bir fonksiyondur.
1
-

9
Hazırlayan: Dr. Selim ÇOBANOĞLU