Page 148 - DEFTERİM MATEMATİK 10

3. ÜNİTE

Polinom Kavramı

Öğreniyorum Örnek 3
m+12
x değişken, n doğal sayı, a , a , a , …, a gerçek P( x )=x +x m-3 +5
m
0 1 2 n
sayılar olmak üzere ifadesi polinom olduğuna göre m nin alabileceği
P(x) = a x +a x n- 1 +… +a x+a değerleri bulunuz.
n
n n- 1 1 0
ifadesine gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom
(çok terimli) denir. Polinomlar genellikle P(x), Çözüm
Q(x), R(x) … şeklinde gösterilir.

Örnek 1

Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin gerçek katsayılı
bir polinom olduğunu bulunuz.

2
a) P ( x ) = 4x -3x+ 1
2
2
b) Q ( x )= x +5 Öğreniyorum
c) R ( x ) = x + 2x+ x
3
n
ç) L ( x ) = 5 P(x) = a x +a n- 1 x n- 1 +…+a x+a polinomunda
1
0
n
1
n
2
n-1
d) K ( x ) = 3x + x s+3 • a x , a x , …, a x, a ifadelerine polinomun
1
n-1
n
0
terimleri denir.
Çözüm
• a , a , …, a , a ifadelerine polinomun katsayı-
n n-1 1 0
ları denir.
• x in en büyük kuvveti olan n doğal sayısına
P(x) polinomunun derecesi denir ve der[P(x)]
ile gösterilir.
• Derecesi en büyük olan terimin katsayısına poli-
nomun başkatsayısı denir.
Not:
x değişkenine bağlı bir • a gerçek sayısına polinomun sabit terimi denir.
ifadenin polinom belirtmesi 0
için x in kuvvetleri doğal sayı
olmalıdır.
Örnek 4

2
3
4
Örnek 2 P(x)=5x - 4x + 3x - 2 s x+7
polinomunun terimlerini, derecesini, katsayılarını,
P( x ) = 2x 5-a +x a-1 + 2 ifadesi polinom olduğuna başkatsayısını, sabit terimini aşağıdaki ilgili alan-
göre a nın alabileceği farklı değerler toplamını lara yazınız.
bulunuz. Terimleri: …………………….........................

Çözüm Katsayıları: …………………............................

Derecesi: …………………….........................

Başkatsayısı: ………………………......................

Sabit terimi: .…………………………....................

147