Page 108 - Matematik

Matematik 10

ABCD dörtgeninde,
W
X
() +
W
() +
X
() +
() =
mA mB mC mD 360c

() +
X
( ))
W
W
() =
X
c
mB mD 360 - (( )mA + mC
Eşitliğin her iki tarafı 2 ile bölünürse
X
X
()
()
W
W
( ))
mA
mB mD (( ) + mC
c
2 + 2 = 180 - 2 olur . ................()I
ABED dörtgeninde
% mB mD
W
()
X
()
W
(
() +
mA mDEB ) + 2 + 2 = 360c
()
W
X
()
mB mD W %
(
c
() -
2 + 2 = 360 - mA mDEB ) olur . ..............() II
(I) ve (II) nolu eşitliklerden
X
W
()
() +
mA mC %
W
c
180 - 2 = 360 - mA mDEB )
() -
(
c
()
W
()
X
mA mC %
W
(
c
c
c
() -
180 - 2 - 2 = 360 - mA (180 - mDEF ))
X
()
W
()
mA - mC = ( % .
2 2 mDEF ) olur
() ile mC arasındaki büyüklük ilişkisi bilinmediğinden ve mDEF negatif olamayacağından
X
W
mA () ( % )
() -
()
X
W
% mA mC
(
mDEF ) = 2 olur.
Örnek 6
Yandaki şekilde verilen ABCD dörtgeninde D, E, F noktaları doğ-
rusal, DF ve BE@ sırasıyla ADC ve ABC açılarının açıortayıdır.
6
6
% %
)
(
(
mBAD ) = 110c , mBCD = 70c olduğuna göre BED açısının ölçüsü-
nün kaç derece olduğunu bulunuz.
5
ABCD dörtgeninde DF ve BE? açıortay olduğundan
6
X
W
()
() -
c
% mA mC 110 - 70c
(
mBEF ) = 2 = 2 = 20c olur .
% %
(
)
mBEF ) + m (BED = 180c
%
20 + m (BED = 180c
c
)
%
)
m (BED = 160c olarak bulunur .
108