Page 103 - Matematik

10 Matematik

Örnek 8

Yandaki şekilde ABCDEFGHKLMN düzgün onikigen olduğuna göre
ACE açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

Düzgün onikigenin bir dış açısının ölçüsü 360c = 360c = 30c
n 12
c
c
olur. Bir iç açısının ölçüsü 180 - 30 = 150c olur. ABC üçgeninde
%
%
(
)
AB = BC olduğundan mBAC = mBCA ) = 15c olur. Aynı
(
%
%
şekilde CDE üçgeninde de mDEC = m (DCE = 15c olur. Düzgün
)
)
(
onikigende ABC ve EDC üçgenlerinin açıları yerleştirilirse
% % % %
(
(
(
mBCD ) = mBCA ) + mACE ) + m (DCE )
%
c
150 = 15 + mACE ) + 15c
c
(
%
c
(
c
150 = 30 + mACE )
%
(
c
120 = mACE ) olur .
Örnek 9
Yandaki şekilde ABCDE düzgün beşgeni ve DKLMNE düzgün
altıgeni verilmiştir. Buna göre NAE açısının ölçüsünün kaç dere-
ce olduğunu bulunuz.

ABCDE düzgün beşgeni ile DKLMNE düzgün altıgeninin DE kenarı ortak olup AE = EN olur.
% %
ABCDE düzgün beşgeninde mAED = 108c ve DKLMNE düzgün altıgeninde mDEN = 120c
(
(
)
)
% % %
ise mAEN = 360 - 108 - 120 = 132c olur. mNAE + mANE ) = 180 - 132 = 48c olup AEN
c
(
)
c
c
(
c
c
(
)
% 48c
(
ikizkenar üçgen olduğundan mNAE = = 24c bulunur.
)
2
103