Page 102 - Matematik

Matematik 10

Örnek 6

Yandaki şekilde ABCDE... düzgün dokuzgeninin ardışık AB, BC, CD ve
DE kenarları çizilmiştir. K, D, E noktaları ve K, B, A noktaları doğrusaldır.
Buna göre AKE açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

Bir düzgün dokuzgenin bir dış açısının ölçüsü 360c = 360c = 40c olur. Bir iç açısının ölçüsü ise
9
n
180 - 40 = 140c olur. Bu açılar aşağıdaki gibi yerleştirilsin ve AKE açısının ölçüsüne x denilsin.
c
c
Ayrıca B, C, F noktaları doğrusal olacak şekilde CF? çizilirse CFD üç-
5
geni elde edilir. Üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olma-
%
(
)
yan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan mCFK = 80c
olur. BKF üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 180c ye eşitlenirse
x + 40 + 80 = 180c
c
c
x + 120 = 180c
c
olarak bulunur.
60c
x =
Örnek 7
11
Yandaki şekilde ABCDE düzgün beşgen ve CFD eşkenar üçgendir.
Buna göre AEF açısının ölçüsü x olduğuna göre x değerinin kaç dere-
ce olduğunu bulunuz.

Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü 360c = 360c = 72c olur. Bir iç açısının ölçüsü ise
5
n
180 - 72 = 108c olur. Bu açılar ve eşkenar üçgenin açıları aşağıdaki şekilde olduğu gibi yerleştirilir.
c
c
Buradan CD = FD = DE olup FDE ikizkenar üçgendir.
c
c
FDE açısının ölçüsü 108 - 60 = 48c olur. FED ikizkenar üçgen oldu-
c
ğundan tepe açısı 180c den çıkarılırsa180 - 48 = 132c olur. Üçgenin
c
taban açılarının ölçüleri eşit olacağından 132c = 66c bulunur.
2
% %
(
mAED ) =+ m (FED )
x
Buradan 108 =+ 66c
c
x
x = 42c olur .
102