Page 99 - Matematik

10 Matematik

a) Şekilde A, B, C, D noktaları çokgenin köşeleri; AD 5 ? , CB ve BA? çokgenin kenarla-
, DC 5
5
?
?
5
rıdır.
Şekilde ABC açısı B köşesine ait iç açı, ABF açısı B köşesine
ait dış açıdır.
:

, CB ve BA? çokgenin kenarla-
, ED 5
5
?
b) Şekilde A, B, C, D, E çokgenin köşeleri; AE 5 ? , DC 5 ? 5
?
rıdır.
Şekilde A, E, F noktaları doğrusal olup AED açısı E köşesine
ait iç açı, DEF açısı E köşesine ait dış açıdır. Aynı köşeye ait
olan iç ve dış açının ölçüleri toplamı 180c dir.
:

Örnek 2

n $ 3 , n ! N olmak üzere n kenarlı olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

n kenarlı olan bir çokgenin bir köşesinden diğer köşelerine n - 3g tane
]
köşegen çizilir. Örneğin yanda verilen şekildeki çokgenin A1 köşesinden
A 1 , A ve A köşelerine köşegen çizilemez, diğer köşelerine köşegen
n
2
çizilebilir.

& & &
Şekilde görüldüğü gibi (AA A 3 , ) (A AA 4 , ) ...(AA n1- A n , ) olmak üzere toplam n - 2g tane üçgen
3
,
]
2
1
1
1
elde edilir. Bu üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını vereceğinden
2 180$
]
] n - 2g tane üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı n - g c dir. Buradan n kenarlı bir çokgenin iç
2 180$
]
açılarının ölçüleri toplamı n - g c olarak bulunur.
99