Page 94 - Matematik

Matematik 10

Örnek 12

2
x - 3 x 4+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğuna göre kökleri x2 1 - 1 vex2 2 - 1 olan ikinci de-
1
2
receden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

2
x - 3 x 4+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere istenilen denklemde kökler toplamı
2
1
1
T = 2 x - + 2 x - 1 = 2 $ ^ x + x - 2 ...... Ih ,
^
h
2
1
2
1
1 =
^
kökler çarpımı Ç = ^ 2 x - 1 $ ^h 2 x - h 4 xx$ 2 - 2 $ ^ x + x + 1 ........... II h bulunur.
2
1
h
2
1
1
2
x - 3 x 4+ = 0 denkleminde x + x = - b = - ] - 1 3g = 3 ve xx$ 2 = c = 4 = 4 olur. Bu değerler
a
a
1
2
1
1
(I) ve (II) numaralı denklemlerde yerlerine yazılırsa T = 2 $ ^ x + x h - 2 = 23$ - 2 = 6 - 2 = 4,
1
2
144444 244444 3
3
6
Ç = 4 $ ] xx$ 2 - 2 $ ] x + x + 1 = 4 4$ - 2 3$ + 1 = 16 - + 1 = 11 elde edilir.
g
g
1
1
2
14444 24444 3 14444 24444 3
4 3
2
2
Buradan T ve Ç değerleri x - Tx Ç+ = 0 denkleminde yerine yazılırsa x - 4 x 11+ = 0 ikinci derece-
den bir bilinmeyenli denklemi elde edilir.
Örnek 13
2
2 x - 4 x 1+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğuna göre kökleri x 1 ve x 1 olan ikinci derece-
2
1
den bir bilinmeyenli denklemi yazınız. 1 2
1
2
2 x - 4 x 1+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere istenilen denklemin kökleri x 1 ve x 1 2 dir.
2
1
1 1 x + x
1
Buradan bu denklemin kökler toplamı T = x 1 + x 2 = xx$ 2 2 ........... I ,
^h
1
1 1 1
kökler çarpımı Ç = x 1 $ x 2 = xx$ 2 ........... II bulunur.
^h
1
c
2
2 x - 4 x 1+ = 0 denkleminde x + x = - b = - ] - 2 4g = 2 ve xx$ 2 = a = 1 olur. Bu değerler
a
2
1
1
2
x + x 2 1 1
(I) ve (II) numaralı denklemlerde yerlerine yazılırsa T = 1 2 = = 4 ve Ç = = = 2 elde
xx $ 2 1 xx$ 2 1
1
1
2 2
2
2
edilir. Buradan T ve Ç değerleri x - Tx Ç+ = 0 denkleminde yerine yazılırsa x - 4 x 2+ = 0 ikinci dere-
ceden bir bilinmeyenli denklemi elde edilir.
94