Page 93 - Matematik

10 Matematik

Bir başka ifadeyle kökleri x ve x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yazılırken
2
1
sırasıyla
• T = x + x değeri bulunur.
2
1
• Ç = x x$ 2 değeri bulunur.
1
2
• Bulunan T ve Ç değeri x - Tx Ç+ = 0 denkleminde yerine yazılır.
Böylece ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem oluşturulmuş olur.

Örnek 10

3
Kökleri x = 5 vex = - olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.
1
2

Kökler toplamı T, kökler çarpımı Ç olmak üzere
3 =
T = x + x = 5 + - g , 2 Ç = x x$ = 5 $ - g 15 bulunur .
3 =-
]
]
1 2 1 2
2
Bulunan T ve Ç değeri x - Tx Ç+ = 0 denkleminde yerine yazılırsa
2
2
x - 2 x $ + - 15 = 0 & x - 2 x 15- = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi elde edilir.
g
]
İpucu
2
a ! 0 vea ,b, c ! Q olmak üzere ax + bx + = 0 denkleminin ,mn ! R için bir
c
kökü m + n ise diğer kökü m - n dir.

Örnek 11

Köklerinden biri 2 + 3 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

İkinci dereceden rasyonel katsayılı bir denklemin köklerinden biri 2 + 3 ise diğer kökü 2 - 3 tür.
Buradan T = x + x = ^ 2 + 3 +^h 2 - 3 = , 4 Ç = x x$ 2 = ^ 2 + 3 $^h 2 - 3 = 4 - 3 = 1 değerleri
h
h
1
2
1
2
2
x - Tx Ç+ = 0 denkleminde yerine yazılırsa x - 4 x 1+ = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi
elde edilir.

93