Page 89 - Matematik

10 Matematik

10.4.1.4. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları
Arasındaki İlişki

İpucu

2
0
a ! 0 ve a, b, c ! R olmak üzere ax + bx c+ = denkleminin kökleri x ve x ise
2
1
b c
x + x = - a ve xx$ 2 = a olur.
1
2
1
Örnek 1

2
2 x - 3 x 4+ = 0 denkleminin kökleri xvex2 ise
1
a) x + x ifadesinin değerini bulunuz.
2
1
b) xx$ 2 ifadesinin değerini bulunuz.
1

2
2 x - 3 x 4+ = 0 denkleminde a = 2 , b = - 3 ve c = 4 olur. Buradan
b ] - 3g 3
x + x = - a = - 2 = 2 ,
1
2
c 4
xx$ 2 = a = 2 = 2 olur.
1

Örnek 2

2
x - 4 x 12+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere ()x 1 2 x $ 2 + x $ ()x 2 2 işleminin sonucunu bu-
1
2
1
lunuz.

()x 1 2 x $ 2 + x $ ()x 2 2 ifadesi xx 21 $ parantezine alınırsa ()x 1 2 x $ 2 + x $ ()x 2 2 = xx$ 2 $] x + x g olur .
2
1
1
1
1
4h
2
0
x - 4 x + 12 = denkleminde x + x = - ^ - 1 = 4 ve xx$ 2 = 12 = 12 olur .
1
2
1
1
Buradan ()x 1 2 x $ 2 + x $ ()x 2 2 = xx$ 2 $ ] x + x g 12 4$ = 48 olur.
2 =
1
1
1
= 14444 24444 3
12 4
89