Page 84 - Matematik

Matematik 10

10.4.1.3. Bir Karmaşık Sayının a + iba,b ! Rh Biçiminde İfade Edilmesi
^

2
2
0
0
a ! 0 vea ,b, c ! R olmak üzere ax + bx + c = denkleminde 3= b - 4 ac 1 ise bu
2
0
denklemin R de (gerçek sayılarda) çözüm kümesi yoktur. Örneğin x + 9 = denkleminin çözüm
2
2
9
kümesi, x + 9 = 0 & x =- 9 & x =- - 9 veyax = - olur. - 9 g R olduğundan bu
2
1
denklemin R de çözüm kümesi boş kümedir.
2
2
9
0
Bu denklemde a = 1 , b = 0 ve c = olduğundan 3= b - 4 ac = 0 - 419$ $ =- 36 1 olur. Bu
0
durumda verilen denklemde 31 ise bu denklemin gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı
kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayıların
9
kümesi C ile gösterilir. - sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
9
1
1
1 =
-= 9 $ - g 9 $ - = 3 $ - olur.
]
1
9
1
i sanal sayı birimi ^ -= ih olmak üzere -= 3 $ -= 3 i bulunur.
Buradan verilen denklemin çözüm kümesi, x =- - 9 & x = - 3 iveyax 2 = - 9 & x 2 = 3 i ve
1
1
ÇK = - 3i,3i, olur.
"
2
1
, ab ! R ve i sanal sayı birimi i =- h olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara karmaşık sa-
^
yılar, bu sayıların oluşturduğu kümeye ise karmaşık sayılar kümesi denir ve C sembolü ile gösterilir.
1
Karmaşık sayılar kümesi C = " z z = a + , bive ab ! R , i=- , şeklindedir.
z = a + bi

imajiner kısım (İm(z))

gerçek kısım (Re(z))
a sayısına z karmaşık sayısının gerçek kısmı denir ve Re ()z = a ile gösterilir.
b sayısına z karmaşık sayısının imajiner (sanal) kısmı denir ve İmz = ile gösterilir.
()
b
Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, R 3 C olur.
Örnek 1
Aşağıda verilen karmaşık sayıların gerçek ve sanal (imajiner) kısımlarını bulunuz.
6
a) z = 5 + i 3 b) z =- - 7 i c) z = i 3 ç) z = 8
4
2
1
3
a) z = 5 + 3 i& Re(z 1 ) = 5ve İ m()z 1 = 3 olur.
1
6
b) z =- - 7 i& Re(z 2 ) = - 6 ve İ m()z 2 =- 7 olur.
2
c) z = 3 i& Re(z 3 ) = 0 ve İ m()z 3 = 3 olur.
3
ç) z = 8 & Re(z 4 ) = 8 ve İ m()z 4 = 0 olur.
4
84