Page 81 - Matematik

10 Matematik

Örnek 15

2
m ! R olmak üzere x =- mx + 3 x - m denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre m nin alabileceği
değerleri bulunuz.

2
2
2
x =- mx + 3 x - m denklemi x + mx - 3 x + m = 0 & x + ^ m - 3h x + m = olarak düzenlenirse katsayıları;
0
a = 1,b = m3 ve c- = m olur.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin çakışık iki kökü varsa 3= olmalıdır.
0
2
Buradan 3= b - 4 ac = ise
0
3 -
h
^ m - h 2 4 $ ^ 1 $ ^h m = 0
2
m - 6 m + - 4 m = 0
9
2
1 =
m - 10 m + 9 = 0 & ^ m - 9 $ ^h m - h 0 olur .
. .
m - 9

-
1
m

1 = denkleminde m -
^ m - 9 $ ^h m - h 0 9 = 0 ise m = 9 veyam - 1 = 0 isem = 1 olur .
2
1

Örnek 16
Güzelyalı Mahallesi sakinleri, sokak hayvanlarının içebilmesi
için mahallelerinden geçen doğrusal bir yolun kaldırımına eş
aralıklarla su kapları koymuştur. Art arda koyulan iki kap arası
mesafe, toplam kap sayısına eşit ve baştaki ile sondaki kap
arası uzaklık 110 metre olduğuna göre koyulan toplam kap
sayısını bulunuz.

Koyulan toplam kap sayısına x denilirse art arda koyulan iki kap arası mesafe de x olur. Toplam kap sayısı
x ise toplam aralık sayısı x - 1 dir. Buradan xx$ ^ - h 110 denklemi elde edilir. Bu denklem aşağıdaki gibi
1 =
çözülürse
x -- 110 = 0 & ^ x - 11 $ ^h x + 10 = 0 olur .
2
x
h
. .
x - 11
x 10
Buradan x - 11 = 0 & x = 11 veya x + 10 = 0 & x =- 10 olur .
2
1
Kap sayısı negatif olamayacağından toplam kap sayısı 11 dir.

81