Page 82 - Matematik

Matematik 10

Örnek 17

2
m !- 4 vem ! R olmak üzere m + 4h x + mx + 3 m - 1 = denkleminin bir kökü 2- olduğuna göre
0
^
diğer kökünü bulunuz.

- 2 değeri m + 4h x + mx + 3 m - 1 = denkleminin bir kökü olduğundan denklemde x yerine 2- yazılır-
2
0
^
sa denklemi sağlar.
2
2 +
^
4 $ - h
^ m + h ^ 2 + m $ - h 3 m - 1 = 0
4 -
4 $ ^ m + h 2 m + 3 m - 1 = 0
4 m + 16 + m - 1 = 0
5 m + 15 = 0
5 m - 15
5 = 5
m =- 3 olur .
2
0
^ m + 4h x + mx + 3 m - 1 = denkleminde m yerine 3- yazılırsa
3 -
2
^ -+ 4h x - 3 x + 3 $ - h 1 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri
3
^
x - 3 x - 10 = 0
2
2
2 =
x - 3 x - 10 = 0 & ^ x - 5 $ ^h x + h 0 olur . Buradan x - 5 = 0 & x = 5 veya x + 2 = 0 & x =- 2 bulunur .
. .
1
2
x - 5
x 2
Buradan diğer kökün 5 olduğu görülür.
Örnek 18
2
m ! R olmak üzere x - 4 x + 2 m - 3 = 0 vex2 2 - 6 x + 4 m + 2 = denklemlerinin birer kökü aynı olduğu-
0
na göre bu kökün kaç olduğunu bulunuz.

2
Her iki denklemin ortak kökü x olsun. x - 4 x + 2 m - 3 = 0 vex2 2 - 6 x + 4 m + 2 = denklemlerinde bulu-
0
2
2
nan x li terimleri yok etmek için x - 4 x + 2 m - 3 = denkleminde eşitliğin her iki tarafı 2- ile çarpılırsa
0
2
- 2 x + 8 x - 4 m + 6 = elde edilir. Bu denklem x2 2 - 6 x + 4 m + 2 = denklemi ile taraf tarafa toplanırsa
0
0

2
- 2 x + 8 x - 4 m + 6 = 0
2
+ 2 x - 6 x + 4 m + 2 = 0
2 x + 8 = 0
2 x =- 8
x = - 4 olur .
Bulunan x =- değeri her iki denklemin ortak köküdür.
4
82