Page 79 - Matematik

10 Matematik

&
x
BC = cm olsun. Bu durumda ha = ^ x - 4h cm olur. Bu bilgiler yardımıyla bir ABC aşağıdaki gibi çizile-
bilir.

x - 4

144444444444444444444 244444444444444444444 3
x

& $ xx - 4h
$ ^
A ABC = aha = = 3 ise
^
h
2 2
2
x - 4 x = 6 ve x - 4 x - 6 = denklemi elde edilir.
2
0
Bu denklemin katsayıları; a = 1, b =- ve c =- olur.
6
4
9 = b - 4 ac =- h 2 41$$ - h 16 + 24 = 40 olup 92 olduğundan denklemin birbirinden farklı iki
6 =
2
4 -
^
^
0
gerçek kökü vardır. Bu kökler;
4 +
- b + 9 -- h 40 42 10+ 22 + 10 h
$ ^
^
x = 2a = 21 $ = 2 = 2 = 2 + 10,
1
4 -
-- 9 -- h 40 4 - 2 10 22$ ^ - 10 h olarak bulunur.
b
^
x = 2a = 21$ = 2 = 2 = 2 - 10
2
x değeri uzunluk belirttiğinden negatif bir sayı değeri olamaz. Dolayısıyla BC = x = 2 + 10 cmolur .
Örnek 13
m ! R olmak üzere x- 2 + 4 x = m - denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre m nin değer aralı-
2
ğını bulunuz.
2
- x + 4 x = m - denklemi x- 2 + 4 x - m + 2 = olarak düzenlenirse katsayıları,
0
2
a =- 1 , b = 4 ve c =- m + olur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin farklı iki gerçek sayı kökü
2
varsa 32 olmalıdır.
0
2 2
1 $ -
4 -
^
^ h 2 4 $ - h ^ m + h 0
16 - 4 m + 8 2 0
Buradan 3= b - 4 ac 2 ise 24 2 4 m
2
0
4 4
6 2 molur .
Dolayısıyla m nin değer aralığı - 3 ,6h olarak bulunur.
^
79