Page 76 - Matematik

Matematik 10

Örnek 6

2
x + 2 x 6+ = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.

2
x 6 ifadesi kolaylıkla çarpanlara ayrılamadığından 1 eklenip ve çıkarılarak içinde tam kare ifade
x + 2 +
bulunduracak duruma getirilirse
2
x 1 -+
x + 2 + 1 6 = 0
2
1444444444444 3
] x 1+ g 2
2
] x 1 + 5 = 0
+ g
2
] x 1+ g =- 5 olur .
6 x ! R olmak üzere x1+ g 2 $ 0 olması gerektiğinden x1+ g 2 =- 5 denklemini sağlayan gerçek kök-
]
]
2
ler bulunamaz. Dolayısıyla x + 2 x 6+ = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi ÇK = Q dir.
İpucu
2
0
0
a ! 0 ,, ,abc ! R olmak üzere ax + bx c = denkleminde c = için denklem
+
2
0
ax + bx = biçiminde yazılır ve ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılarak çözüm
kümesi bulunabilir.
Örnek 7
2
0
x - 6 x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

2
6
x - 6 x = 0 ise x x 6- g = 0 olur. Buradan x = 0 veya x 6 0- = için x = olur.
$]
2
1
Dolayısıyla KÇ = " , 06, olur.

İpucu
2
0
0
a ! 0 vea ,,bc ! R olmak üzere ax + bx c+ = denkleminde b = ise bu denklem
2
2
2
0
c
ax += olur. Buradan ax =- cvex =- c bulunur.
a
c 2 c c
0
• - 2 0 iseax + bx += denkleminin kökleri x = - veya x =- - olur.
c
1
2
a a a
c 2
0
• - 1 0 iseax + bx += denkleminin gerçek kökleri yoktur. Dolayısıyla KÇ = Q olur.
c
a
76