Page 71 - Matematik

10 Matematik

x x 2 x 5
x 2
x 5 5
2 2
x
2
2
›
Alan = x 2 A lan = x + b 5 x $ l 4 $ = x + 10 x = 39 Taralalan = b 5 5 4 $ l = 25
$
2
2 2
›
ü
h
Tm alan = ^ Alan +^ Taralalanh
Tm alanü = 39 + 25 = 64
64, bir kenarı 5 + 5 + x olan
2
2
karenin alanıdır.
5 5
8 = 2 + 2 + x & x = 3 olur.
Harezmî çarpma başlığı altında a ! , x b ! gibi cebirsel sayı ifadelerinin (binom) çarpımını, topla-
x
ma ve çıkarma başlığı altında cebirsel sayıların toplama ve çıkarma işlemlerini gösterir. Bölme başlığı
altında da kurallarını belirtir ve köklü ifadelerle ilgili olarak verdiği bu kuralların ispatını yapar. Daha
sonra altı cebirsel denklem formülü ile verdiği sırayı takip ederek analitik çerçeve içinde örnekler
çözer, sonra yeni bir başlık altında karışık örneklerle çözümlerini verir. Ayrıca eserde dört orantılı sayı
yöntemini ele alır ve bu yöntemle çözülebilen problemlerden söz ederek örneklerini sıralar. Pratik
geometri kısmında ise bazı geometrik şekillerin alan hesaplarının formüllerini örneklerle anlatır. Bu
kısmın en dikkat çekici tarafı iki geometri probleminin cebir yöntemiyle çözülmesidir. Bu tavır, mate-
matik tarihinde cebrin geometrik problemlere uygulanışını açıkça gösteren ilk teşebbüstür. Bu aynı
zamanda cebir-geometri ilişkisine (analitik geometri) giden yolda basit de olsa atılan ilk adımdır.
Harezmî, eserinin son bölümünde ilk defa cebri, İslâm fıkhının (hukuku) ferâiz (farzlar; mirasta pay)
meselesine uygular. Bu çerçevede değişik başlıklar altında çeşitli vasiyet problemlerini cebir ve mu-
kabele yöntemiyle çözer. Harezmî’nin geliştirdiği cebir her şeyden önce ikinci derece denklemlerle
sınırlı bir cebirdir. Bunun yanında negatif sayılar hiç kullanılmamış, dolayısıyla denklemlerin tespi-
tinde pozitif kökleri bulmakla yetinilmiştir. Ayrıca eserde sayılar dâhil hiçbir aritmetiksel ve cebirsel
işlem için sembol kullanılmamış ve bütün işlemler sözel olarak ifade edilmiştir. Harezmî, Mezopo-
tamya-Grek geleneğinin aritmetiksel niceliğiyle Mısır-Grek geleneğinin geometrik niceliği yanında
cebirsel niceliği açık şekilde ilk ortaya koyan ve cebirsel denklemleri çözerken analitik çözüm yanında
geometrik çizimi de kullanan ilk matematikçidir. Aritmetik ile ilgili eserlerinin orijinali kayıp olsa da
1857’de bulunan Latince çevirisinde esere “konumuz algoritma” diye başlar. Buradaki “algoritma” keli-
mesi matematik terimi olup Harezmî’nin (El-Harezmî) adından gelmektedir. Burada Hint aritmetiğine
uyguladığı yöntemin benzerini, cebirsel denklemleri çözerken cebre de uygulamıştır (Fazlıoğlu, 1997,
s. 226-227; Cajori, 2015, s. 116, 124, 128, 143, 144).

Düzenlenmiştir.

71