Page 70 - Matematik

Matematik 10

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

10.4.1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Neler Öğrenceksiniz

• İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramını açıklamayı,
• İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmeyi,
• Bir karmaşık sayının ,ab ! R olmak üzere a + ib biçiminde ifade edildiğini açıklamayı,
• İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri kullanarak işlemler
yapmayı öğreneceksiniz.

10.4.1.1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kavramı

Geçmişten günümüze insanoğlu bilinmeyenlerin çözümü kunusunda pek çok girişimde bulunmuştur. Bilimin
bugünkü seviyesine ulaşması geçmişteki bu sabırlı çalışmaların birikiminin sonucudur. Bu bölümde ikinci de-
receden bir bilinmeyenli denklemlerin tarihsel gelişim sürecine ve bu süreçte rol alan Brahmagupta, Harezmî
ve Abdulhamid İbn Türk’ün çalışmalarına yer verilecektir.

Harezmî (780-850)
Matematik biliminin bugünkü seviyesine gelmesinde tarihsel sü-
reçteki bilimsel çalışmaların önemli katkısı vardır. Bu katkıyı sağla-
yanlardan biri de ünlü İslam matematikçisi Harezmî’dir. Harezmî,
El-Kitâbü’l-Muhtasar fi Hisâb el-gabr ve’l-mukâbele (Tamamlama
ve Denkleştirme ile Hesaplamanın Özet Kitabı) adlı eserinde önce
aritmetiksel sayı tanımını verir ve bu sayının konumlu ve on tabanlı
sistemde nasıl ifade edildiğini kısaca açıklar. Cebir terimini ilk kul-
lanan kişidir. Cebirsel sayı tanımından sonra kendisinin geliştirdi-
ği cebir ve mukabele sisteminde bu sayının x, x² ve c şeklindeki üç
türünü anlatır. Daha sonra bu üç cebirsel niceliğin birbiriyle olan
ilişkisinden ortaya çıkan altı durumu ele alır. Bu altı ilişkiden üçü
2
2
2
ax = bx , ax = , bx = şeklinde basit; diğer üçü ax + bx = c
c
c
2
2
, ax += bx , bx += ax şeklinde katışıktır. Harezmî önce bu
c
c
denklemlerin analitik çözümlerini verir, daha sonra katışık denklem-
2
lerin geometrik ispatını yapar. x + 21 = 10 x denkleminin iki farklı
2
0
kökünü vermiştir. x - 2 x - 5 x - 6 = iyileştirme ile negatif te-
2
6
rimleri diğer tarafa atmayı ifade ederek denklemi x = 5 x + 2 x +
şekline dönüştürür. Sadeleştirme ile de benzer terimlerin birleştiril-
2
6
mesini ifade eder ve bu durumda son denklem x = 7 x + şekline
2
dönüşür. Harezmî özel olarak x + 10 x = 39 denkleminin çözümü-
nü geometrik olarak aşağıdaki gibi bulmuştur.
70