Page 73 - Matematik

10 Matematik

Bazı cebirsel gösterimi geliştirmiş ve ikinci dereceden denklemleri çözmek için yöntemler sunmuştur.
Ayrıca belirsiz denklemlerin çözümü konusunda da yöntemler ortaya koymuştur.
ax += by formundaki denklemlerin bilinmeyenleri x, y nin bulunması için çözüm metodu sunmuş-
c
tur.
2
2
2
2
ax += y ve ax - c = y formundaki ikinci derece denklemlerinin bilinmeyenleri olan x ve y nin
c
bulunması yöntemini vermiştir.
2
Örneğin x8 2 + 1 = y denkleminin çözümlerinin
h
^ , xy = ^h " 1,3 ,6,17, 35,99, 204, 577, 1189,3363,..., olduğunu buldu.
^
^
h
h
^
^
h
h
Brahmagupta, Brahmasphutasiddhanta’da dikdörtgenlerin alanıyla ilgili görüşlerine de yer vermiştir.
Brahmagupta’nın ikinci eseri ise Khandakhadyaka (Kinkik) adını taşır. Bu kitabı 665 yılında yazmıştır. Se-
kiz bölümden oluşan bu eseri ilk eserinin bir tekrarı niteliğindedir. Brahmagupta, bu ikinci eserinde ma-
tematikle ilgili olarak sinüs değerlerini hesaplamak için interpolasyon (tahmin yoluyla çözme) formülü-
nü vermiştir. Ayrıca bir yılın 365 gün, 6 saat, 5 dakika, 19 saniye olduğunu da hesapladı (Cajori, 2015, s.
90, 105-108, 113-115, 119, 121; http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Brahmagupta.html).
Düzenlenmiştir.
10.4.1.2. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

2
0
0
• a ! , ,,ab c ! R olmak üzere ax + bx c = biçimindeki denklemlere ikinci dereceden bir
+
bilinmeyenli denklem; a,b,c gerçek sayılarına ise bu denklemin katsayıları denir.
• Denklemi sağlayan x sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çö-
züm kümesi denir.

Örnek 1

Aşağıda verilen denklemlerden hangisi ya da hangilerinin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirtti-
ğini bulunuz.

2
2
a) x3 3 + x + 4 = b) 5- x + - 1 x = 0
3
0
5
2
0
a) x3 3 + x + 4 = denkleminde x3 3 terimi olduğu için ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirt-
mez. Üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklem belirtir.
2
2
0
3
b) 5- x + - 1 x = denkleminde en büyük dereceli terim - 1 x olduğundan ikinci dereceden bir
5
5
bilinmeyenli denklem belirtir.
73