Page 75 - Matematik

10 Matematik

a ! 0 , a ,, ,,bc pq ! R olmak üzere
2
2
0
+
+
ax + bx c = denkleminde ax + bx c üç terimlisi çarpanlarına ayrılıyorsa çözüm kümesi aşa-
ğıdaki gibi bulunur.
2
2
0
a x + bx+ c = ifadesinde px qx$ = ax , mn$ = cve pnx qm x$ $ + $ $ = bx ise
. .
px m
qx hg n
2
n = olur. Bu iki çarpanın çarpımları 0 olduğuna göre
ax + bx + = ^ px + m $ ^h qx + h 0
c
+
px m = 0 qx n =+ 0
px$ =- m veya qx$ =- n
m n
x =- p x =- q olur .
2
0
+
Bulunan x değerlerine ax + bx c = denkleminin kökleri denir. Bu kökler xvex ile göste-
2
1
rilebilir (Bulunan köklerden herhangi birine x =- m , diğerine ise x =- n denilebilir.). Denklemin
p
q
1
2
çözüm kümesi KÇ = - m , - n 1 şeklinde gösterilir.
'
p
q
Örnek 5
2
x 15 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x - 2 - 0
1. yol
2
x - 2 x 15-
. .
x - 5 üç terimlisi x 5 $ ] x 3g olarak çarpanlarına ayrılırsa x 5 $]g x 3+ g = 0 olur.
+
-
- g
]
]
x + 3
3
Buradan x 5- = 0 ise x = 5 veyax 3+ = 0 ise x =- bulunur. Dolayısıyla KÇ = - , 35, olur.
"
2
1
2. yol
2
x 15 = denkleminde eşitliğin sol tarafına 1 eklenir ve çıkarılırsa
x - 2 - 0
2
x 1 --
x - 2 + 1 15 = 0
1444444 2444444 3
-
] x 1g 2
2
] x 1 - 16 = 0
- g
2
2
- g
] x 1 - 4 = 0
1
] x -+ g x 1 4 = 0
4 $ ]
-- g
+
] x 3 $ ]g x 5 = 0 olur .
- g
5
Buradan x 3+ = 0 ise x =- 3 veyax 5- = 0 ise x = bulunur. Dolayısıyla KÇ = - , 35, olarak yazılır.
"
2
1
75