Page 85 - Matematik

10 Matematik

Örnek 2

, ab ! R olmak üzere z = a + - i ve z = i 5 + 3 a - karmaşık sayıları veriliyor.
b
b
1
2
g
g
Re z ] 1 = ‹ m(z)ve Re z ] 2 = ‹ m(z) olduğuna göre ab$ ifadesinin değerini bulunuz.
2
1
b
z = a + - i Re(z) a& 1 = + b ve ‹ m(z)= - , 1 olarak bulunur.
1
1
=
z = 5i3a+ - b & Re(z) 3a= - bve ‹ m(z) 5
2
2
2
g
Bu değerler Re z ] 1 = ‹ m(z)ve Re z ] 2 g = ‹ m(z) ifadelerinde yerine yazılırsa
2
1
g
Re z ] 1 = ‹ m(z)& a + b = 5 ........ Ih
^
2
g
Re z ] 2 = ‹ m(z)& 3 a - b =- 1 ^
1
... II h
(I) ve (II) nolu denklemler taraf taraf toplanırsa a 4 4 & a = = 1 bulunur. Bulunan değer (I) de yerine yazılır-
sa 1 + b 5 & b = = 4 bulunur. Buradan ab$ = 14$ = 4 olur.
Örnek 3
z = 12 - - 25 karmaşık sayısı veriliyor. Re(z) ‹+ m(z) ifadesinin değerini bulunuz.

z = 12 - - 25 = 12 -- 1 $ 25 = 12 - i 5 olarak bulunur. Buradan
:
i
z = 12 - 5i & Re(z) = 12 ve m(z)‹ = - 5 değerleri Re(z) ‹ ()z+ m ifadesinde yerine yazılırsa
Re(z) ‹+ m()z = 12 + - h 7 olur.
5 =
^

Örnek 4

‹ m()z
2
z = 7 5a 3+ - _ 7 a - 3 i i karmaşık sayısı veriliyor. Re( )z =- 1 olduğuna göre a gerçek sayısının alabilece-
ği değerleri bulunuz.

2
2

z = 7 5a 3+ - _ 7 a - 3 i i Re(z) 7& = 5a3+ ve ‹ m(z)= - 7 a - 3 olarak bulunur. Bu değerler
‹ m() z 1 eşitliğinde yerine yazılırsa - 7 a - 3 7 a -- 5a 3- 7 h olup
2
0
2
3
Re( )z =- 7 5a 3+ =- 1 & - = - ^
2
3
a -- 5 a - 3 = 0
2
a - 5 a - 6 = 0
1 =
^ a - 6 $ ^h a + h 0 & a = 6 veyaa2 =- 1 olur .
1
85