Page 90 - Matematik

Matematik 10

Örnek 3

2
x - 8 x 4+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere x + x ifadesinin değerini bulunuz.
2
2
1
1
x1 + x2 ifadesi A olsun. A = x + x ifadesinde her iki tarafın karesi alınırsa
1
2
2 x + x h 2
A = ^
2
1
2 2 2
A = ^ x h + 2 $ x $ x + ^ x h
2
2
1
1
2
A = x + 2 $ xx $ 2 + x 2
1
1
2
A = x + x + 2 $ x xolur .
$
1
2
2
1
8h
2
x - 8 x 4+ = 0 denkleminden x + x = - ^ - 1 = 8 ve xx$ 2 = 4 = 4 bulunur.
1
1
1
2
2
Bu değerler A = x + x + 2 $ x x$ 2 eşitliğinde yerine yazılırsa
1
2
1
2
2 x + x + 2 $ x x$ = 8 + 4 = 12& A = 12& A = " 12 olur .
A =
1
1
12 3444444 2 12 3444444 2
8 4
Buradan A ifadesi pozitif olduğundan A = x + x = 12 = 2 3 olur.
2
1
Örnek 4
2
x - 5 x 2+ = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere
1
2
a) ()x 1 2 + ()x 2 2 işleminin sonucunu bulunuz.
b) ()x 1 3 + ()x 2 3 işleminin sonucunu bulunuz.
2
x + x ve xx$ 2 değerleri x - 5 x 2+ = 0 denkleminden bulunursa
1
2
1
^ - 5h 2
x + x = - 1 = 5 ve xx$ 2 = 1 = 2 olur.
2
1
1
a) x + x = 5 ve xx$ 2 = 2 değerleri ()x 1 2 + ()x 2 2 = ^ x + x h 2 - 2 $ xx$ 2 eşitliğinde yerine ya-
2
1
2
1
1
1
zılırsa ()x 1 2 + ()x 2 2 = 5 - 2 2$ = 25 - 4 = 21 olur.
2
b) x + x = 5 ve xx$ 2 = 2 değerleri ()x 1 3 + ()x 2 3 = ^ x + x h 3 - 3 $ xx$ 2 $ ^ x + x h eşitliğinde
2
2
2
1
1
1
1
1
yerine yazılırsa ()x 1 3 + ()x 2 3 = 5 - 3 $$ 95 olur .
3
2 5 =
90