Page 92 - Matematik

Matematik 10

Örnek 8

2
x + 2 m xx 5+ + = 0 denkleminin köklerinin ikişer fazlasının toplamı 7 olduğuna göre m gerçek sayısının
değerini bulunuz.

2
2
x + 2 m xx 5+ + = x + ] 2 m + 1g x 5+ = 0 denkleminde x + x = - b = - 2 m + 1 = - 2 m - 1 bulunur.
a
1
2
1
2
3
x ve x köklerinin ikişer fazlasının toplamı 7 ise x + + x + 2 = x + x + 4 = 7 & x + x = olup
1
2
2
1
1
2
1
2
2
x + x = - 2 m - 1 = 3 & m = - olur.
1
2
Örnek 9
2
2
0
b, c, m, n ! R olmak üzere x - bxc+ = denkleminin bir kökü 2 ve x - m xn+ = 0 denkleminin
bir kökü 3 tür. Bu iki denklemin diğer kökleri ortak olduğuna göre b - m ifadesinin değerini bulunuz.
Verilen denklemlerin ortak kökü x olsun.
1
( b- )
2
2
x - bx + = denkleminin kökler toplamı x + 2 =- 1 = b , x - mx + n = denkleminin kökler
0
c
0
1
( m- )
toplamı x + 3 =- 1 = m olur. Buradan x + 3 = m denkleminin her iki tarafı - 1h ile çarpılıp x + 2 = b
^
1
1
1
denklemi ile taraf tarafa toplanırsa
x + 2 = b
1
+- x - 3 =- m
1
-= b - m olur .
1
Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Elde Etme
2
a ! 0 vea ,b, c ! R olmak üzere ax + bx + = denkleminde eşitliğin her iki tarafı a ile bölünür-
c
0
se ax 2 + bx + c = 0 & x + bx + c = 0 olur.
2
a a a a a a
b x + c = x değerleri bu denklemde yerine yazılırsa
1
2
a =-] 1 x g ve a x $ 2
2
x + bx + c = 0 & x -] x + x g x $ + x $ x = bulunur. Buradan
2
0
a a 1 2 1 2
2
kökleri xvex2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem x -] x + x g x $ + x $ x = biçi-
0
1
2
1
1
2
minde oluşturulur.
92