Page 142 - Matematik

11 Matematik

21. Örnek
x
2
x -- 6 $ 0
2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
0
3 1
x +
Çözüm
2
x - x - 6 = 0 ⇒ (x - 3)(x + 2) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = -2 veya x = 3 olur.
1
2
x + 3 = 0 denkleminin kökü x = -3 olarak bulunur.
3
Bulunan bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -3 -2 3 +∞
x - x - 6 + + - +
2
x + 3 - + + +
2
x - x - 6 ≥ 0 olan bölgeler taranır.
x + 3 < 0 olan bölge taranır.
Taralı bölgelerdeki ortak noktalar çözüm kümesini oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK= (-∞, -3) olur.

22. Örnek
2
x - x 3 + 2 $ 0
2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x 1
0
2
x +
Çözüm
x - 3x + 2 = 0 ⇒ (x - 2)(x - 1) = 0 denkleminin kökleri x = 2 veya x = 1 olur.
2
1
2
x + x = 0 ⇒ x(x + 1) = 0 denkleminin kökleri x = 0 ve x = - 1 olarak bulunur.
2
4
3
Bulunan bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -1 0 1 2 +∞
x - 3x + 2 + + + - +
2
x + x + - + + +
2
x - 3x + 2 ≥ 0 olan bölgeler taranır. x + x < 0 olan bölge taranır.
2
2
Taralı bölgelerdeki ortak noktalar, çözüm kümesini oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK = (-1, 0) olur.

142