Page 143 - Matematik

Matematik 11

23. Örnek

2
x + x 3 - 4 $ 0
2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
0
2
x 1
4 -
Çözüm
x + 3x - 4 = 0 ⇒ (x + 4)(x - 1) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = -4 veya x = 1 olur.
2
1
2
4 - x = 0 ⇒ (2 + x )(2 - x) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = 2 veya x = -2 olur.
2
3
4
Bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -4 -2 1 2 +∞
x + 3x - 4 + - - + +
2
4 - x 2 - - + + -
4 - x ifadesinin negatif, x + 3x - 4 ifadesinin pozitif veya sıfıra eşit olduğu aralıklar
2
2
tabloda gösterilmiştir. Ortak taranmış aralıklar eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK = (-∞, -4] ∪ (2, ∞) olur.

24. Örnek
2
x - x 2 - 3 $ 0
2
4 1
0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x +
Çözüm
x - 2x - 3 = 0 ⇒ (x - 3)(x + 1) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = 3 veya x = -1 olur.
2
1
2
x + 4 = 0 olduğundan denklemin kökü x = -4 olur.
3
Bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -4 -1 3 +∞
x - 2x - 3 + + - +
2
x + 4 - + + +
x + 4 ifadesinin negatif, x - 2x - 3 ifadesinin pozitif veya sıfıra eşit olduğu aralıklar
2
tabloda gösterilmiştir. Ortak taranmış aralıklar eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK = (-∞, -4) olur.

143