Page 148 - Matematik

12 Matematik

5.1. LİMİT VE SÜREKLİLİK

5.1.1. Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ile Soldan ve Sağdan
Limit Kavramları

Yaklaşım Kavramı

{ x bağımsız değişkeni bir a gerçek sayısına a dan küçük değerler ile artarak yaklaşı-
-
yorsa bu yaklaşım durumuna x in a ya soldan yaklaşımı denir ve x " a biçiminde
gösterilir. -
x " 2

1 1,5 1,61 1, ,7 1,81 1, ,9 1,99 2

-
Yukarıdaki sayı doğrusunda 2 ye soldan yaklaşım gösterilmiştir. x " 2 gösterimi, x in
2 değerini almadığını ancak 2 den küçük 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 1,99; 1,999; ... değer-
ler alarak 2 ye yaklaştığını ifade eder.

{ x bağımsız değişkeni bir a gerçek sayısına a dan büyük değerler ile azalarak yaklaşı-
+
yorsa bu yaklaşım durumuna x in a ya sağdan yaklaşımı denir ve x " a biçiminde
gösterilir.
x " 2 +

1 2 2 1,01 1, 1 1,21 2 1 ,3 1,41 1 2 ,5
2
2
2
+
Yukarıdaki sayı doğrusunda 2 ye sağdan yaklaşım gösterilmiştir. x " 2 gösterimi, x
in 2 değerini almadığını ancak 2 den büyük 2,5; 2,4; 2,3; 2,2; 2,1; 2,01; 2,001; ... de-
ğerler alarak 2 ye yaklaştığını ifade eder.

ÖRNEK

x değişkeni bir gerçek sayıya 3,3; 3,5; 3,8; 3,9; 3,99; ... değerleri alarak yaklaşmaktadır. Bu
yaklaşım biçiminin matematiksel olarak nasıl ifade edileceğini gösteriniz.

ÇÖZÜM
Bu yaklaşımda x değişkeni 4 ten küçük değerler ile artarak 4 e yaklaşmaktadır. Bu durum 4 e
-
soldan yaklaşımı ifade eder. Bu yaklaşım x " 4 biçiminde gösterilir.
ÖRNEK

x değişkeni bir gerçek sayıya - , 21 ; - , 25 ; - , 28 ; - , 29 ; - , 299 ; f değerleri alarak yaklaş-
maktadır. Bu yaklaşım biçiminin matematiksel olarak nasıl ifade edileceğini gösteriniz.

ÇÖZÜM

Bu yaklaşımda x değerleri 3 ten büyük değerler ile azalarak 3 e yaklaşmaktadır. Bu durum
-
-
+
- 3 e sağdan yaklaşımı ifade eder. Bu yaklaşım x "- 3 biçiminde gösterilir.

148