Page 151 - Matematik

Matematik 12

{ Bir f x ]g fonksiyonunun x = apsisli noktasında limitinin olması için bu noktadaki
a
sağdan ve soldan limitleri birbirine eşit olmalıdır.

lim f x = , 1 ve lim f x = , olmak üzere , = , = , & lim f x = , olur .
] g
] g
]g
2
1
2
x " a - x " a + x " a
a
{ Bir f x ]g fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki sağdan ve soldan limitleri birbirine
eşit değilse fonksiyonun bu noktada limiti yoktur.
lim f x ! lim f xg & lim f xg yoktur.
] g
]
]
x " a - x " a + x " a
{ Bir fonksiyonun bir noktada limiti varsa bu limit tektir.

ÖRNEK
y Yanda f x ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağı-
f xh
y = ^
daki limit değerlerini bulunuz.
4
) a lim f x ] g ) b lim f x ] g
3 x "- 1 - x "- 1 +
) c lim f x ] g ç) lim f x ] g
2 x "- 1 x " 0 -
) d lim f x ] g ) e lim f x ] g
1 + 0
x " 0 x "
x ) f lim f x ] g ) g lim f x ] g
1 x " 1 - x " 1 +
) h lim f x ] g
x " 1
ÇÖZÜM
f x ]g fonksiyonunun grafiği incelendiğinde
) a , x - 1 e soldan yaklaşırken f x ]g , 1 e yaklaştığından limf x = 1 olur .
]g
x "- 1 -
) b , x - 1 e sağdan yaklaşırken f x ]g , 2 ye yaklaştığından limf x = 2 olur .
]g
x "- 1 +
) c lim f x ! lim f x ] g olduğundan limf x ]g yoktur.
] g
-
x "- 1 x "- 1 + x "- 1
) ç , x 0 a soldan yaklaşırken f x ]g , 3 e yaklaştığından limf x = 3 olur .
]g
x " 0 -
) d , x 0 a sağdan yaklaşırken f x ]g , 3 e yaklaştığından limf x = 3 olur .
]g
x " 0 +
e ) lim f x = lim f x = olduğundan limf x = 3 olur .
3
] g
] g
]g
-
x " 0 x " 0 + x " 0
e
) f , x 1 soldan yaklaşırken f x ]g , 4 e yaklaştığından limf x = 4 olur .
]g
x " 1 -
) g , x 1 sağdan yaklaşırken f x ]g , 4 e yaklaştığından limf x = 4 olur .
e
]g
x " 1 +
4
h ) lim f x = lim f x = olduğundan limf x = 4 olur .
] g
] g
]g
-
x " 1 x " 1 + x " 1
151