Page 152 - Matematik

12 Matematik

SONUÇ

Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması için fonksiyonun o noktada tanımlı olma
zorunluluğu yoktur.

Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerinden farklı olabilir.

y Bir fonksiyonun grafiği üzerindeki kopukluk
olan noktalara kritik noktalar denir.
f xg fonksiyonu-
Yanda grafiği verilen y = ]
nun grafiği incelendiğinde; tanımlı olmadığı
a
c
x = apsisli noktası ile x = b ve x = ap-
sisli noktalarının kritik noktalar olduğu görü-
lür. Bu noktalarda limit araştırılırken sağdan
ve soldan limitler incelenmelidir.
x
a b c Eğer limit araştırılan nokta, kritik nokta değil-
se fonksiyonun limiti, fonksiyonun o nokta-
f xh
y = ^ daki değerine eşittir.

ÖRNEK y
Yanda grafiği verilen f x ]g fonksiyonunun
- , 4 - , 3 - , 2 - , 1 0 ve 1 apsisli noktalarında
var olan limitlerini bulunuz.
y = ^
f xh

x

ÇÖZÜM
Verilen f fonksiyonun grafiği incelendiğinde 4- , - , 2 - 1 ve 1 apsisli noktaların fonksiyonun
kritik noktaları olduğu görülür. Bu noktalarda fonksiyonun sağdan ve soldan limitleri incelenme-
lidir. 3- ve 0 apsisli noktaları ise kritik nokta olmadığından fonksiyonun bu noktalardaki limiti
fonksiyonun bu noktalardaki görüntülerine eşit olacaktır.
_
_
: lim f x = 2 b : lim f x = 2 b
] g
b
] g
b
b
b
x "- 4 - b & lim f x yoktur . x "- 1 - b & lim f x yoktur .
`
`
b
b
lim f x = 1 b x "- 4 ] g lim f x ] g = 1 b x "- 1 ] g
] g
b
b
x "- 4 + b x "- 1 + b
a
a
: x "- 3 f x ] g = ^ 3h = 2 : x " 0 ] g f0 = 1
lim
f -
limf x = ^ h
_
: lim f x = 3 b : lim f x ] g = 1 _
b
b
b
] g
b
b
x "- 2 - b & lim f x = 3 x " 1 - b & lim f x yoktur .
`
`
b
b
lim f x = 3 b x "- 2 ] g lim f x ] g =- 1 b x " 1 ] g
] g
b
b
x "- 2 + b x " 1 + b
a a
152