Page 157 - Matematik

Matematik 12

III. Çarpma kuralı

lim f x g xgh = limf x $ g limg xg
^ ] g
]
]
$ ]
x " a x " a x " a
(İki fonksiyonun çarpımının limiti, limitlerinin çarpımıdır.)
IV. Sabit ile çarpma kuralı
lim kf x = k $ limf xg k ! Rh
^
$ ] gg
]
]
x " a x " a
(Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının limiti, fonksiyonun limitinin bu sabitle çarpımıdır.)
V. Bölme kuralı

f xg x " a f xg
lim ]
]
ü
g x ! 0 ve lim g x ! 0 olmakzere lim =
] g
] g
]
]
x " a x " a g xg lim g xg
x " a
(İki fonksiyonun bölümünün limiti, bölen ile bölenin limitinin sıfır olmaması koşuluyla
bu fonksiyonların limitlerinin bölümüdür.)
ÖRNEK
2
x
: f R " R , f x = 2 x - + 5 ve : g R " R , g x = 3 x + 1
] g
] g
fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
a ) lim f x + ]g g xgh b ) lim f x - ]g g xgh c ) lim f x g x ]g $ gh
^ ]
^ ]
^ ]
x " 2 x "- 1 x "- 2
ç ) lim 5 $ ] g 2 $ g x ] gh ) d lim f x ] g
f x +
^
x " 3 x " 0 g x ] g
ÇÖZÜM
f a ve
]
] g
g ag
] g
f x ve g x ]g g birer polinom fonksiyonu olduğundan lim f x = ] g lim g x = ] olur .
x " a x " a
a ) lim f x + ]g g x = lim f] g lim g] g f] g g] 2g
x =
x +
2 +
^ ]
gh
x " 2 x " 2 x " 2
2
2
= _ 22$ -+ i 32$ + 1g
5 + ]
= 11 + 7 = 18 bulunur .
b ) lim f x - ]g g x = lim f x - lim g x = - 1 - ]g g - 1g
^ ]
gh
f]
] g
] g
x "- 1 x "- 1 x "- 1
1 +
]
]
]
5 - ^
= ^ 2 $ - 1g 2 - - 1g + h 3 $ - g 1h
2 =
= 8 - - g 10 bulunur .
]
c ) lim f x g x = lim f x $ g lim g x = - 2g g $ ] - 2g
^ ] g
$ ] gh
]
f]
] g
x "- 2 x "- 2 x "- 2
2 +
= ^ 2 $ - 2g 2 - - 2g + h 3 $ - g 1h
]
]
]
5 $ ^
= 15 $ - g 75 bulunur .
5 =-
]
157