Page 155 - Matematik

Matematik 12

5.1.2. Limitin Özellikleri ve Uygulamaları

ÖZELLİK 1
c
, ac d R ve f x = sabit fonksiyon olmak üzere y
] g
lim f x = c c
]g
x " a fx = c
^h
olur.
x
O a

ÖRNEK

3
Gerçek sayılarda tanımlı f x = fonksiyonu veriliyor. Buna göre lim f x + lim f x ] g toplamını
] g
] g
bulunuz. x "- 1 x " 2
ÇÖZÜM
3
f x = sabit fonksiyonunun her noktadaki limit değeri 3 olacağından
] g
lim f x = 3 ve lim f x = 3 olur .
] g
] g
x "- 1 x " 2
lim f x + lim f x = 6 bulunur .
] g
] g
x "- 1 x " 2
ÖZELLİK 2
n n 1
-
f x = ax + a n 1 x + ... + ax + a 0
]g
n
1
-
polinom fonksiyonu olmak üzere her c gerçek sayısı için
f cg
] g
lim f x = ]
x " c
olur.
ÖRNEK

Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.

2
2
a ) lim _ x - 1i b ) lim x + 1g 3 - x + 2 x - 1i
_]
x "- 2 x " 2
ÇÖZÜM
Tüm seçeneklerde polinom fonksiyonların limit değerleri sorulduğundan istenen noktalardaki
limit değerleri fonksiyonların o noktalardaki görüntülerine eşit olacaktır.

2
2
2
2
a ) lim _ x - i ] 2 - 1 b ) lim x + 1g 3 - x + 2 x - i 2 + g 3 2 + 2 2$ - 1
1 -
_]
1 = - g
1 = ]
x "- 2 x " 2
4
4
= 3 = 27 -+- 1 = 26
155