Page 158 - Matematik

12 Matematik

ç ) lim 5 $ ] g 2 $ ] gh 5 $ lim f x + 2 $ limg x = 5 $ ] g 2 $ g 3 ] g
f x +
f 3 +
g x =
] g
^
] g
x " 3 x " 3 x " 3
2
3
= 5 $ _ 23$ -+ i 2 33$ + 1g
5 +
$ ]
= 520$ + 2 10$ = 120 bulunur .
lim f x ] g
d ) lim f x ] g = x " 0 = f 0 ] g
x " 0 g x ] g lim g x ] g g 0 ] g
x " 0
2
0
_ 20 $ -+ 5 i
=
] 30 $ + 1g
= 5 bulunur .
ÖZELLİK 4
limf x ] g limiti mevcut olmak üzere n d Z i inç
x " a
n n
lim f xg@
lim ]
x " a 6 ] = 8 x " a f xgB olur .
(Bir fonksiyonunun n. kuvvetinin limiti, limitinin n. kuvvetidir.)
ÖRNEK
2 3
x
: f R " R , f x = x - 24 x + 144 olduğuna göre limf ]g ifadesinin değerini bulunuz.
]g
x " 14
ÇÖZÜM
3 2 3
x =
lim f ] g lim _ x - 24 x + 144i
x " 14 x " 14
2 3
= lim ^] x - 12g h
x " 14
= lim x - 12g 6
]
x " 14
6
= 8 lim x - 12gB
]
x " 14
= ] 14 - 12g 6
= 64 bulunur .

ÖZELLİK 5
limf x ] g limiti mevcut olmak üzere
x " a
I. n tek doğal sayı ise

lim n f x = n lim f xg olur .
]
] g
x " a
a
x "
II. n çift doğal sayı ise
f x $ 0 ve lim f x $ 0 ise lim n f x = n lim f xg olur .
] g
]
] g
] g
x " a x " a x " a

158