Page 163 - Matematik

Matematik 12

x
2 y =+ 1 doğrusunun y 2
x - 1 ] g x - 1
f x = grafiği f x in x = 1 de f x = x - 1
] g
x - 1 ]g
1 ]
^ x - h x + 1g tanımsız olduğu göz
= önüne alınarak yandaki
x - 1
x
=+ 1 gibi çizilir.
x
ÖRNEK
2 b 2
a -
lim 3 3 ifadesinin değerini bulunuz.
a " b b - a
ÇÖZÜM

2 b 2 b - b 2 0
2
a -
lim = = belirsizliği vardır.
3
3
a " b b - a 3 b - b 3 0
-
2 2 a - 1 a + a +
lim a - b = lim ^ b $ ]h bg = lim - 1 $ ] bg
2
2
3
a " b b - a 3 a " b ^ b - h b _ 2 + ba + a i a " b b _ 2 + ba + a i
a $
- 1 $ ] b + bg
= 2 2
b _ + b b $ + b i
- 2 b 2
= 2 =- bulunur .
3 b 3 b
ÖRNEK
2
5 x - 20
lim 2 = 4 eşitliğini sağlayan a değerini bulunuz.
x " 2 x - ax - 6
ÇÖZÜM
2
5 x - 20 0
lim 2 =
2
x " 2 x - ax - 6 -- 2 a
x = için verilen limit ifadesinin payı sıfır olur. Bu ifadenin paydasının sıfır olmaması du-
2
rumunda limit değeri 0 olur. Verilen limitin değerinin 4 olması, ifadenin paydasının da sıfır ol-
ması durumunda ortaya çıkacak olan belirsizliğin giderilmesi ile mümkün olabilir. Buna göre
2
-- 2 a = 0 & a =- 1 bulunur.
ÖRNEK
2
lim x - a =- 6 olduğuna göre a değerini bulunuz.
x " 3 3 - x
ÇÖZÜM
x = için verilen limit ifadesinin paydası sıfır olur. Bu durumda limitin değerinin 6- olması an-
3
cak bu ifadenin payının da sıfır olması durumunda ortaya çıkacak olan belirsizliğin giderilmesi
0
ile mümkün olabilir. Buna göre x = 3 i in xç 2 - a = olmalıdır.
2 & a = 9 bulunur .
x = 3 & 3 - a = 0

163